相似07.pptVIP

1、知识目标：理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。 2、能力目标：探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 3、 情感与价值观要求：以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值．让学生养成积极的探究意识和合作交流的精神，体会几何学中逻辑推理的应用价值。 复习提问： 、什么是相似三角形？ 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 符号“∽”，读作：“相似于”， 记作：△ABC∽△A′B′C′ 2、相似三角形的判定有那些？ 复习提问： ∵∠A＝∠A′ 、∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′ 三边对应成比例，两三角形相似 ∵ = = ∴△ABC∽△A′B′C′ 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似 ∵ = ,∠B=∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 两角对应相等，两三角形相似 3、三角形中有哪几条重要线段？ 复习提问： 高线、角平分线、中线三条。 （1） ， ， 各等于多 少？ 钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，根据图纸上的△ABC可以得到三角形零件△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 = = = （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。 △ABC∽△A′B′C′ ∵ = = ∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4。 钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，根据图纸上的△ABC可以得到三角形零件△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （3）请你在图中再找出一对相似三角形，请说明理由。 同理△BDC∽△B′D′C′ 或△BCD∽△B′C′D′ ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A=∠A′ ∵∠ADC=∠A′D′C′= 90 ∴△ADC∽△A′D′C′ △ADC∽△A′D′C′ 钳工小王利用一张铁皮，按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，根据图纸上的△ABC可以得到三角形零件△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （4） 等于多少？ 你是怎么做的？ = ∵△ADC∽△A′D′C′ ∴ = = 已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k， （1）、如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 等于多少？ （2）、如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k， （1）、如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 等于多少？ ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′ ∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线。 ∴∠ACD=∠A′C′D′ ∴△ACD∽△A′C′D′ ∴ = = k 已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k， （2）、如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 解： ＝ ＝k ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A=∠A′， ＝ ＝ k ∵CD、C′D′分别是中线 ∴ ＝ ＝ ＝ k ∴ = ∵ ∠A=∠A′ ∴△ACD∽△A′C′D′ ∴ ＝ ＝ k 性质定理： 相似三角形对应高的比，对应中线的比 和对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形的对应线段的比等于相似比 1、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线， ＝ ，B′D′＝4cm，则BD的长为________。 2、已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC和△A′B′C′对应高的比为_______。 如图所示，在△ABC中，边BC＝60cm，高AD＝40cm，正方形PQRS的一边PQ在BC上，另两个顶点S、R分别在AB，AC上，SR与AD相交于点E。 （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长。 解：（1）△ASR∽△ABC， 理由是： ∵四边形PQRS是正方形 ∴SR∥BC ∴∠ASR=∠B，∠ARS＝∠C ∴△ASR