线性代数作业第五章.docVIP

第五章　矩阵的相似变换 求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断它们的特征向量是否两两正交． 设与满足，证明： 不是的特征值； 的特征向量都是的特征向量． 已知方阵，是的伴随矩阵的一个特征向量，求的值． 下列矩阵能否相似于对角阵？若可以，和相应的对角矩阵，并求． 下列矩阵是不是正交阵： 求一正交的相似变换矩阵，将下列矩阵化为对角阵． 设为维列向量，，令．求证：是对称的正交矩阵． 设三阶实对称矩阵的特征值，，．是的属于的一个特征向量．记，其中为3阶单位矩阵．验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值的特征向量． 为3阶实对称矩阵，的秩为2，即，且 求的特征值与特征向量； 求矩阵． 已知实对称矩阵可经正交变换化为对角阵，求参数的值及所用的正交变换． 判断正误． 齐次线性方程组的所有的解向量都是矩阵的对于特征值的特征向量． （ ） 设为3阶矩阵，并且，，都不可逆，则能相似于对角阵． （ ） 设是阶方阵，若与等价，则与一定相似． （ ） 设是阶方阵，且，则与相似． （ ） 填空题． 设是阶方阵的特征值，是对应的特征向量，则 的特征值是 ； 的特征值是 ，对应的特征向量是 ； 若，的特征值是 ，对应的特征向量是 ； 若，的特征值是 ，对应的特征向量是 ； 的特征值是 ，对应的特征向量是 ； 设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，，则的非零特征值为 ． 若3维向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为 ． 设是阶实对称矩阵，满足，且，则 ．