江苏省木渎高级中学天华学校2012届高三数学调研测试(2012.03)[含答案].docVIP

江苏省木渎高级中学天华学校2012届高三数学调研测试（一） 2012.3.28 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 集合，,,则等于（i是虚数单位），则的虚部是 ▲ . 3. 设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的 ▲ 条件. 4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40，50，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车 有 ▲ 辆. 5. 右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s= ▲ . 6. 有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为 ▲ . 7. 点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为 ▲ . 8. 在直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，终边为射线：(0)，则= ▲ . 9.设，则满足的x的取值范围是 则 ▲ . 11. 已知函数,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是，则可得该数列的前2012项的乘积 ▲ . 13. 若有，的取值范是和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列， 是线段的中点，对于给定的公差不为零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数 ▲ .的图像上（写出函数的解析式）. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）中，角所对的对边长分别为； （1）设向量，向量，向量，若，求的值； （2）已知，且，求． 16. （本小题满分14分）三棱锥A—BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点 （1）求证：平面CBD⊥平面ABD； 若 GF∥平面ABD，求的值 （本小题满分14分）如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为 （1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式； （2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。 （本小题满分1分）已知椭圆G：过点A（0，5），B（(8，(3），C，D在椭圆G上，直线CD过坐标原点O，且在线段AB的右下侧．求： （1）椭圆C的方程； （2）四边形ABCD的面积的最大值． 19. （本小题满分1分）已知数列满足前项和为,. （）若数列满足,试求数列前项和； （）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由； （）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由. （本小题满分1分）函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”. （1）设函数f(x)=-x+2+alnx，其中a≠0。 ①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间 （2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2(R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠-1，α=，β=，若|g(α)-g(β)|＞|g(x1)-g(x2)|，求λ的取值范围. 2.3 3. 充分不必要条件 4. 180 5.81 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.1 13. 14. 二、解答题 15. 解：（1）， 由，得， （4分） 即 所以； （7分） （2）由已知可得，， 则由正弦定理及余弦定理有：， （10分） 化简并整理得：，又由已知，所以， 解得，所以 ． （14分） 16. 解：(1)在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD 又∵BC⊥AD，BD∩AD=D ∴BC⊥平面ABD …………………………4′ 又∵BC平面BCD ∴平面CBD⊥平面ABD …………………………7′ (2) ∵GF∥平面ABD,