2014高考数学全程总复习课时提升作业 第四章 第一节 Wrd版含解析.docVIP

课时提升作业(二十五) 一、选择题 1.下列命题中是真命题的是(　　) ①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b||a|+|b|; ②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量; ③在△ABC中,+-=0; ④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0; ⑤在△ABC中,-= . (A)①②③ (B)②④⑤ (C)②③④ (D)②③ 2.(2013·龙岩模拟)如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,CA,AB上的中线,它们交于点G,则下列各等式不正确的是(　　) (A)= (B)=2 (C)= (D)+= 3.在以下各命题中,假命题的个数为(　　) ①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件 ②任一非零向量的方向都是唯一的 ③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件 ④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.(2013·海口模拟)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么(　　) (A)= (B)=2 (C)=3 (D)2= 5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中{an}为等差数列,则a2011等于(　　) (A)-1 (B)1 (C)- (D) 6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是(　　) (A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b| (C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b| 7.(2013·宁德模拟)已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件是(　　) (A)λ+μ=2 (B)λ-μ=1 (C)λμ=-1 (D)λμ=1 8.在△ABC中,=2,=m+n,则的值为(　　) (A)2 (B) (C)3 (D) 9.(2013·绥化模拟)已知点P为△ABC所在平面上的一点,且=+t,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是(　　) (A)0t (B)0t (C)0t (D)0t 10.(能力挑战题)设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使++++=0成立的点M的个数为(　　) (A)0 (B)1 (C)5 (D)10 二、填空题 11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=　　　(用c与d表示). 12.(2013·莆田模拟)已知△ABC的重心为G,若=m,=n,则=　　　　. 13.给出以下命题: ①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb; ②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa; ③若pa=pb(p∈R),则a=b; ④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q. 其中正确命题的序号为　　　. 14.(能力挑战题)已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为　　　. 三、解答题 15.(能力挑战题)如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,=,试确定λ的值. 答案解析 1.【解析】选D.①假命题.∵当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,∴该命题不成立. ②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0, ∴a-b与b-a是相反向量. ③真命题.∵+-=-=0, ∴命题成立. ④假命题.∵+=,+=, ∴(+)-(+) =-=+≠0, ∴该命题不成立. ⑤假命题.∵-=+=≠, ∴该命题不成立. 2.【思路点拨】解题时注意三角形中线对应向量的性质及三角形重心的性质. 【解析】选C.由题意知,点G为△ABC的重心,故=,所以C错误. 3.【解析】选A.∵a,b方向不同?a≠b; ∴仅有|a|=|b|a=b; 但反过来,有a=b?|a|=|b|. 故命题①是正确的. 命题②正确. ∵a∥ba=b,而a=b?a∥b,故③不正确. ∵|a|-|b|=|a|+|b|, ∴-|b|=|b|, ∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命题④正确. 综上所述,4个命题中,只有③是错误的,故选A. 4.【解析】选A.由2++=0可知,O是底边BC上的中线AD的中点,故=. 5.【解析】选D.因为A,B,P三点共线,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a2011==. 6.【解析】选D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,