2014高考数学程总复习课时提升作业 第八章 第九节 含解析.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(五十八) 一、选择题 1.(2013·三明模拟)已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(　　) (A)3　　 (B)2　　 (C)2　　 (D)4 2.(2013·南阳模拟)设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,·的值等于(　　) (A)0 (B)2 (C)4 (D)-2 3.(2013·福州模拟)已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于(　　) (A)3 (B)4 (C)3 (D)4 4.(2013·西安模拟)已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　) (A)(0,1) (B)(0,5) (C)[1,5)∪(5,+∞) (D)[1,5) 5.(2013·泉州模拟)已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是(　　) 6.(能力挑战题)斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为(　　) (A)2 (B) (C) (D) 二、填空题 7.(2013·珠海模拟)已知椭圆+=1(ab0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　　　　. 8.已知曲线-=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且·=0(O为原点),则-的值为　　　　. 9.(能力挑战题)设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为　　　. 三、解答题 10.(2012·北京高考)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个顶点A(2,0),离心率为 ,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N. (1)求椭圆C的方程. (2)当△AMN的面积为时,求k的值. 11.已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (1)求动点P的轨迹C的方程. (2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求·的最小值. 12.(能力挑战题)已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)为椭圆上不同的两点. (1)求椭圆C的方程. (2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使||=||?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由. 答案解析 1.【解析】选C.设椭圆方程为+=1(ab0). 由 得(a2+3b2)y2+8b2y+16b2-a2b2=0, 可得a2=7,∴2a=2. 2.【思路点拨】数形结合利用几何法求解. 【解析】选D.易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大, 此时F1(-,0),F2(,0),不妨设P(0,1), ∴=(-,-1),=(,-1), ∴·=-2. 3.【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解. 【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2), 由?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1, 得AB的中点M(-,-+b), 又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1, ∴x2+x-2=0, 则|AB|=·=3. 【方法技巧】对称问题求解技巧 若A,B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解. 4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆+=1上或其内部即可.从而m≥1,又因为椭圆+=1中m≠5,所以m的取值范围是[1,5)∪(5, +∞). 【误区警示】本题易误选D,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1≤m5,而忽视其焦点可能在y轴上. 5.【解析】选C.通过直线斜率等于m,在y轴上的截距为n,从直线中可判断m,n的正负,从而确定nx2+my2=mn为椭圆还是双曲线,选项C中,从直线可以看出m0,n0,而nx2+my2=mn可化为+=1,即焦点在x轴上的双曲线. 6. 【解析】选C.设直线l的方程为y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2