2014高考数学全程总复习课时提升作业五十七) 第八章 第八节 含解析.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(五十七) 一、选择题 1.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　) (A)x2+y2=2 (B)x2+y2=4 (C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=4(x≠±2) 2.(2013·泉州模拟)如果双曲线的两个焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0),一条渐近线方程为y=x,那么它的两条准线间的距离是(　　) (A)6 (B)4 (C)2 (D)1 3.设x1,x2∈R,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,)的轨迹是(　　) (A)圆 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分 4.(2013·莆田模拟)已知点F(,0),直线l:x=-,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(　　) (A)双曲线 (B)椭圆 (C)圆 (D)抛物线 5.(2013·重庆模拟)设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是(　　) (A)圆 (B)两条平行直线 (C)抛物线 (D)双曲线 6.已知动点P(x,y),若lgy,lg|x|,lg成等差数列,则点P的轨迹图象是(　　) 7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是(　　) (A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线 (C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线 8.(2013·三明模拟)已知双曲线-y2=1(a1)的一条准线为x=,则该双曲线的离心率为(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 9.平面上有三个点A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,则动点C的轨迹方程是_________. 10.设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为　　　　　　　. 11.坐标平面上有两个定点A,B和动点P,如果直线PA,PB的斜率之积为定值m,则点P的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.试将正确的序号填在横线上:　　　　　　　　　. 12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为　　　　　. 三、解答题 13.(2013·福州模拟)已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2. (1)求椭圆的标准方程. (2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值. 14.(2013·天津模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n. (1)求圆C的圆心轨迹L的方程. (2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程. (3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由. 15.(能力挑战题)已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=. (1)求动点M的轨迹E的方程. (2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围. 答案解析 1.【解析】选D.设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2, 所以x2+y2=4(x≠±2). 【误区警示】本题易误选B.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x≠±2. 2.【解析】选C.c=3,=,又c2=a2+b2, 解得a2=3,=1. ∴两条准线间的距离是2×=2×1=2. 3.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2, ∴==2. 则P(x,2). 设P(x1,y1),即 消去x得=4ax1(x1≥0,y1≥0), 故点P的轨迹为抛物线的一部分. 4.【解析】选D.由已知:|MF|=|MB|.由抛物线定义知,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,故选D. 5.【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,·=0,并消去参数得轨迹方程