2013届高三数学二轮复习学案教师版）三角函数.docVIP

§3.1 三角函数的概念 一、知识回顾 1、角的概念： 正角与负角： 象限角： 轴上角： 区间角： 与角的终边相同的角可写成 ;与角终边互为反向延长线的角 弧度与角度的互换公式: 弧长公式： 扇形面积公式： 3、任意角的三角函数 定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ； ．三角函数的符号与角所在象限的关系：、函数的定义域和值域： 解析式 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 值 域 5、三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线． 终边相同的角的集合S，并把S中 满足的元素写出来 2、①若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.已知是第三象限角，问是哪个象限的角？ 已知是第三象限角，的符号？ 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合: (1)sin≥;(2)cos≤ ②求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x） 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值. 已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．角的终边经过点P求的值.已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R． (1) 若α，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值C(C0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB．已知扇形OAB的中心角为面积是cm2，求扇形的周长和弦AB长 §3.2 同角三角函数关系及诱导公式 一、知识回顾 1．同角公式：(1) 平方关系：sin2α＋cos2α＝1，1＋tan2α＝ ，1＋cot2α＝ (2) 商数关系：tanα＝ ，cotα＝ (3) 倒数关系：tanα ＝1，sinα ＝1，cotα ＝1 －α π－α π＋α 2π－α 2kπ＋α sin cos 2．诱导公式： sin cos 规律：奇变偶不变，符号看象限 3．同角三角函数的关系式的基本用途： 根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式． 4．诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90o角的三角函数值．（1）已知－，sin x＋cos x＝． 求sin x－cos x的值求的值求的值．解： －，－ （2）已知sin +cos=,∈(0,).求值：tan;②sin-cos;③sin3+cos3. ①tan=-.②sin-cos=.③sin3+cos3=. （）已知sinA +cosA=,则 （） 2、（1）已知tan=2,求下列各式的值： ; ②; ③4sin2-3sincos-5cos2. 解：①②③1 （2）求值：① ② （）求下列各式的值： ① ② （）已知sin(+k)=-2cos(+k) (k∈Z)求:;10②sin2+cos2. 3、（1） （2）已知f()=; 化简f()若是第三象限角，且cos，求f()的值是第四象限，计算： ① ② §3.3-3.4 三角函数的图象与性质 一、知识回顾 1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象． “五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状． 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定义域 值 域 奇偶性 有界性 周期性 单调性 最大(小)值 对称轴 对称中心 2．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．“五点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω0)的图象．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系． 振幅变换： 周期变换： 相位变换：草图，并求出函数的周期，单调区间，对称轴，对称中心 （2）已知函数y=2sin, 求它的振幅、周期、初相； 用“五点法”作出它在一个周期内的图象； 说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.已知函数 的最小正周期为π且图象