2013届高三数二轮复习学案.docVIP

第八章立体几何 一、基本知识点 1、三视图 正视图、俯视图、左视图（侧视图） 2、 棱柱. ⑴①直棱柱侧面积：（为底面周长，是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的. ②斜棱住侧面积：（是斜棱柱直截面周长，是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的. ⑵{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}. {直四棱柱}{平行六面体}={直平行六面体}. ⑶棱柱具有的性质： ①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. ⑷平行六面体： 定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分. 3、棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形. ②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以. ⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心. [注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形） ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等 iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形. ②正棱锥的侧面积：（底面周长为，斜高为） ③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：（侧面与底面成的二面角为） 4、球：⑴球的截面是一个圆面.，球截面的两个性质： ①球的表面积公式：. ②球的体积公式：. ⑵纬度、经度： ①纬度：地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数. ②经度：地球上两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是点的经度. (3)球面上两点间距离： (4). ①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a， ，， 得. 注：球内切于四面体： ②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式. 5、空间两条直线的位置关系 平行、相交、异面 6、异面直线所成的角 已知两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线a’//a，b’//b，由于a’、b’所成的角的大小与点O的选择无关，我们就把a’与b’所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角. 7、直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； 直线和平面相交（有且只有一个公共点）； 直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． （2）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，． （3）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 推理模式：． (4) 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 推理模式：． (5)直线和平面垂直：如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足 直线与平面垂直记作：⊥α （6）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ． （7）直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离． 直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离． 有一条公共直线——两平面相交 （2）.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行. 定理的模式： 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的 两条相交直线，那么这两个平面互相平行． 推论模式： （3）.两个平面平行的性质 a:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. b：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 习题部分 已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，求球的体积 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该体的俯视图为 解：选C. 3、如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无