第二章信号分析基础3.pptVIP

与 关系： 表明： 曲线下的面积与 曲线下的面积相等。 自功率谱的图形解释 式中 为系统频率响应函数。 可见，利用互谱分析可排除噪声的影响，这是这种分析方法的突出的优点。 然而应当注意,利用上式求线性系统的H(f)时,尽管其中的互谱 可不受噪声的影响,但是输入信号的自谱 仍然无法排除输入端测量噪声的影响,从而形成测量的误差。 传感器与测试技术 航海学院 第2章 信号分析基础 第一篇 工程测试技术基础 1.了解信号的分类及其定义 2.掌握信号频域描述及其频谱分析 3.了解傅里叶变换的概念和性质 4.了解随机信号的分析方法 第2章 信号分析基础 信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征； 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段； 信号的频域描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小； 功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。 2.4.4随机信号的频域分析——功率谱分析 定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为： 其逆变换为 定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为： 其逆变换为 记 1、 功率谱密度函数定义 中包含着的 全部信息。 为实偶函数， 亦为实偶函数。 互相关函数 并非偶函数，因此 具有虚、实两部分，同样， 保留 了 的全部信息。 和 之间是傅里叶变换对的关系， 两者是唯一对应的。 2 、功率谱密度函数的物理意义 和 1）因随机信号的积分不收敛，不满足狄里赫利条件，其傅立叶变换不存在，无法直接得到频谱。2）均值为零的随机信号的相关函数在 时是收敛的，即 可满足傅里叶变换条件 ，根据傅里叶变换理论，自相关函数 是绝对可积的。 时是收敛的，即 ， 是绝对可积的。 用自相关函数求功率谱密度函数原因 对于式 ，当τ= 0时，有 公式推导： 根据相关函数的定义，当τ= 0时，有 比较上两式可得 是信号 的能量， 是信号 的功率， 是信号 的总功率； 这一总功率与 曲线下的总面积相等，故 曲线下的总面积就是信号的总功率； 该总功率是由无数不同频率上的功率元 组成， 的大小表明总功率在不同频率处的功率分布； 表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故称 为功率谱密度函数。用同样的方法，可以解释 互谱密度函数 。 。 频率元 图2.17 自功率谱的图形解释 之间的关系 由巴塞伐尔定理： 由自相关定义和自功率谱逆变换定义： 有： 自功率谱密度反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征明显。 和 自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是 又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围(- 的函数值是其在 频率范围函数值的对称映射，因此， 单边谱和双边谱 单边谱和双边谱 3、功率谱的计算方法 第一种首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换而得到相应的功率谱函数； 第二种用FFT计算功率谱，用FFT算法进行实时、在线信号处理已经成为现实 。 4、功率谱的应用 1）自功率谱密度 与幅值谱 的关系 自功率谱密度 为自相关函数 的傅里叶变换，故 包含着 中的全部信息。自功率谱密度反映信号的频域结构，这与幅值谱相似，但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显,如图所示。 2）自功率谱密度 与系统频率响应函数 的关系 系统的频率响应函数为 复数式 共轭值 通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。 对于单输入、单输出的理想线性系统 H(f)不仅含有幅频特性而且含有相频特性，这是因为互相关函数中包含着相位信息。 记 由于输入和噪声是独立无关的，后三项为0 则 带撇为响应 3）互谱排除噪声影响