高三学分认定检测2015-12-05.docVIP

瓜洲中学2015~2016学年度 第一学期高三年级期末考前模拟试题 数 学 Ⅰ(满分160分) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。 1、设全集，若集合，，则 ； 2、复数的实部为　　　　；-3 3、已知数列是递增的等比数列，，，则 ；32 4、已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题： ①若∥，a，则a∥； ②若a、b与所成角相等，则a∥b； ③若⊥、⊥，则∥ ； ④若a⊥, a⊥，则∥. 其中正确的命题的序号是________________； ①④ 5、若满足约束条件目标函数直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 7、已知，且，则的值为 ； 8、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则　　　　；2 9、在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=__ ___；【答案】 10、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 ； 2 11、数列{an}，，若，则 ； （4012） 12、设正四面体 ABCD 的棱长为 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且P 到平面BCD和平面ACD的距离分别为，则的最小值是 ； 13、函数若关于的方程有4个不同的实数根,则实数b的取值范围是 14、若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 ； 解析：问题等价于函数在的．，函数的极小值点是，若，则函数在上单调递减，故只要，即只要，即；若，此时，由于，故当时，，此时只要即可，即，由于，故，故此时成立；当时，此时，故只要即可，此显然．故，即的取值范围是．已知向量,,函数.(Ⅰ)求的最大值,并求取最大值时的取值集合;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,且,,成等比数列,角为锐角,且,求的值.解:(Ⅰ) ………4分故,此时,得,∴取最大值时的取值集合为 ………7分 (Ⅱ),,,, ………10分由及正弦定理得于是 ………14分 如图，在三棱柱中,, ,D ，E分别是 AB ，A1C 的中点． （1）求证：DE∥平面BCC1B1； （2）求证：平面A1DC 平面 ABC; 解、证明： （2）连结相交于点,连结,∵棱柱的侧面是平行四边形， ∴是的中点，又E是 A1C 的中点，∴,, 又侧面AA1B1 B为菱形，D是 AB的中点． ∴,, ∴, ∴四边形是平行四边形, ∴,平面BCC1B1， 平面BCC1B1， ∴DE∥平面BCC1B1…………7分 ，D是 AB的中点． ∴ ∵侧面AA1B1 B为菱形， 且, ∴是等边三角形，又D是 AB的中点． ∴,又，相交， ∴平面A1DC,平面,∴平面A1DC 平面 ABC. …………14分 的前n项和为，且. （I）； （II）为等差数列； （）成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由. 解：（I）…………………………………………2分 （II）时 为定值， 为等差数列 …………7分 （） ………………………………10分 假设存在正整数m，k，使 则 或或 或或.……………………………………………………14分 18、如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园． (1)、现有两种方案： 方案一：以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系，设直线BC的斜率为k，把△ABC的面积S表示为关于k的函数； 方案二：设AB＝x，AC＝y，把△ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的关系。 (2)、任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积． 解：（方法一） 如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系． 因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x． 设点P(x0，y0)．因为点P到AM的距离为3，故y0＝3． 由P到直线AN的距离为， 得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)， 所以点P(1，3)．