2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教a版)第八章第四节直线、圆的位置关系.pptxVIP

方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离_________________________外切______________________________相交________________________________________内切___________________________________内含____________(r1≠r2)___________d＞r1＋r2无解d＝r1＋r2一组实数解两组不同的实数解|r1－r2|＜d＜r1＋r2一组实数解d＝|r1－r2|(r1≠r2)0≤d＜|r1－r2|无解1．若点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2上一点，则过点P的圆的切线方程是什么？【提示】　x0x＋y0y＝r2.2．两圆相交，公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系？【提示】　两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线的方程．1．(人教A版教材习题改编)直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　)A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化【解析】　∵直线y＝ax＋1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．【答案】　B2．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　)A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】　B【解析】　由于直线y＝x过圆心(0，0)，所以弦长|AB|＝2R＝2.【答案】　D4．(2013·肇庆质检)若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最小值为________．1．与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解．2．利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系．【思路点拨】　(1)根据两圆外切求出圆O2的半径，便可写出圆O2的方程．(2)设出圆O2方程，求出直线AB的方程，根据点O1到直线AB的距离，列方程求解．1．圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系．2．若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到．3．若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．【解析】　由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，【答案】　4【思路点拨】　(1)求出圆心到直线的距离，利用“弦心距、半弦长、半径”构成直角三角形求解．或者求出直线与圆的交点，根据弦长公式求解．(2)利用数形结合、结合圆的切线的性质，分析点P满足的条件．1．过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法(1)几何方法：当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径求解．(2)代数方法：当斜率存在时，设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出．2．求圆的弦长的常用方法：(1)几何法；(2)代数方法． 【答案】　(1)x＝2或4x＋3y－17＝0　(2)x＋y－3＝0直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法．解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．从近两年的高考看，直线、圆的位置关系是高考的必考内容，特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每年考查的重点，题型以选择题、填空题为主，属中低档题目．思想方法之十六　用转化思想求参数的最大值 (2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．易错提示：(1)理解不清题目的条件关系，无从入手．(2)不能把问题转化为圆心M(4，0)到直线y＝kx－2的距离，探求不到d≤2的关系．防范措施：(1)解决直线与圆的关系问题应画出草图，数形结合帮助分析题意，找到解决问题的突破口．(2)把已知圆C的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标，分析题目中条件的相互关系，联系相关