2015年初中数学中考总复习全优设计第11课时 反比例函数.pptxVIP

考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考法1考法2考法3考法4考法5考法6考　点考纲要求五年考题统计名师预测考查频度命题角度反比例函数的概念了解反比例函数的意义,掌握反比例函数表达式的求法.2011安徽,21(1),2分2010安徽,17,4分★★★结合具体情境,写出反比例函数,给定双曲线上点的坐标确定函数表达式.反比例函数的图象和性质能画出反比例函数的图象,并掌握其性质.2014安徽,9,4分2013安徽,9,4分2011安徽,21(2),7分★★★★给定具体的反比例函数表达式,画出图象、判断图象所在的象限;给出图象上的两个点,比较相应纵坐标的值的大小;或者从以上的相反角度命制试题.结合一次函数进行命制渐成趋势.反比例函数中“k”的几何意义理解并掌握反比例函数图象中“k”的几何意义./★结合几何图形、点的坐标等命制求面积或求k的值的试题.反比例函数的简单应用掌握用反比例函数解决某些实际问题.2013安徽,22,5分2012安徽,21,12分★★★★结合生活中的实际问题,围绕反比例函数的增减性命题;或与一次函数、二次函数命制综合应用题.反比例函数的概念形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.反比例函数的图象和性质1.图象(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支.(2)反比例函数y=(k≠0)中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点.(3)双曲线关于原点对称.(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.性质当k0时,反比例函数y=(k≠0)的图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,反比例函数y=(k≠0)的图象分别位于第二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大.反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义1.如下图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.∵y=,∴xy=k.∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂足为F,连接EO,则S△EOF=,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为.反比例函数的简单应用一般步骤:1.找准实际问题中成反比例关系的两个变量,或根据已知的双曲线,设出表达式y=(k≠0);2.代入一对已知条件或者相应双曲线上的点的坐标,求出k的值;3.写出表达式,并根据表达式结合自变量取值范围,应用反比例函数的性质解答问题.反比例函数的表达式1.反比例函数y=(k为常数,k≠0),表达式中只有一个常数k,k可以从两个变量的任意一对对应值(即图象上任意一点的坐标)来求得,只要k确定了,这个函数就确定了.2.反比例函数y=(k是常数,k≠0)也可记为:y=kx-1,其中k≠0,且x的指数为-1.【例1】(2014山东滨州)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x0)的图象经过点C,则k的值为　.?解析:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴C点坐标为(-3,2).又∵点C在反比例函数y=的图象上,∴2=,解得k=-6.答案:-6规律总结本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征,即若点P(a,b)在反比例函数y=图象上,则k=ab.请试做【考点考法集训】第1题.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支关于原点中心对称;根据y=(k为常数,k≠0)的图象所在的象限可以确定k的取值范围,反之,根据k的正负,也可以确定双曲线的位置.【例2】(2014云南昆明)如图是反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数y=kx-k的图象大致是(　)解析:根据反比例函数的图象经过一、三象限,可知k0,故y=kx-k图象从左至右呈上升趋势,排除C,D.因为(0,