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第五章 弯曲内力目录第五章 弯曲内力§5-1 概述§5-2 梁的载荷与支座§5-3 剪力和弯矩及其方程§5-4 剪力图和弯矩图的绘制§5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系§5-6 用叠加法作弯矩图§5-7 平面刚架和曲杆的内力0目录§5-1 概述起重机大梁1目录§5-1 概述镗刀杆目录§5-1 概述车削工件目录§5-1 概述火车轮轴目录PPPPPPPP工程实际中的弯曲问题简图§5-1 概述弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录§5-1 概述常见弯曲构件截面目录§5-1 概述平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线目录§5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶活动铰支座固定铰支座固定端2目录§5-2 梁的载荷与支座目录§5-2 梁的载荷与支座火车轮轴简化目录§5-2 梁的载荷与支座目录§5-2 梁的载荷与支座吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷目录§5-2 梁的载荷与支座非均匀分布载荷目录§5-2 梁的载荷与支座静定梁的基本形式FAx简支梁FByFAyFAx外伸梁FAyFByFAx悬臂梁MAFAy目录FAyFByMFNFSMFNFS§5-3 剪力和弯矩及其方程 FS剪力，平行于横截面的内力合力 M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩3目录FAyFByMFNFSMFN_+FS§5-3 剪力和弯矩及其方程_ 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+ 左上右下为正；反之为负 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。 左顺右逆为正；反之为负目录FAyFAyFAyFByFSEME§5-3 剪力和弯矩及其方程例题5-1 求图示简支梁E 截面的内力解：1. 确定支反力2. 用截面法研究内力目录FAyFByFByOFSEFSEOMEME§5-3 剪力和弯矩及其方程分析右段得到：目录FAyFAyFByFSE2FFSE§5-3 剪力和弯矩及其方程 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录FAyFAyFBy2FMEME§5-3 剪力和弯矩及其方程 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。目录qqMFSxxxxl§5-4 剪力图和弯矩图的绘制例题5-2悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 方程依方程画出剪力图和弯矩图由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为4目录FbaCFAYFBYx2MFSx1ABxxlACCB§5-4 剪力图和弯矩图的绘制例题5-3图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l2．写出剪力和弯矩方程3. 依方程画出剪力图和弯矩图。目录bMaCFAYFBYx2x1ABlACCB§5-4 剪力图和弯矩图的绘制例题5-4图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝M / l FBy＝ -M / l2．写出剪力和弯矩方程3. 依方程画出剪力图和弯矩图。目录FAYqFBYMFSABxCxxlyx§5-4 剪力图和弯矩图的绘制例题5-5简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．确定约束力FAy＝ FBy＝ ql/22．写出剪力和弯矩方程3. 依方程画出剪力图和弯矩图。目录§5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录§5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：q＝0，Fs=常数， 剪力图为直线；M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变目录§5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：? 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。? 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。? 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。? 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 目录§5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系? 也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图