高二数学（文）人教A版选修2-1教案：2-3-2 双曲线的几何性质.docVIP

课题 2.3.2 双曲线的几何性质 修改与创新 教学 目标 知识与技能：理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题． 教学重、 难点 重点：双曲线的几何性质及初步运用． 难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证． 教学 准备 多媒体课件 教学过程 (一)复习提问引入新课 1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？ 2．双曲线的两种标准方程是什么？ 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质． ()类比联想得出性质(性质1～3) 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格()． (三)问题之中导出渐近线(性质4) 在学习椭圆时，以原点为中心，2a2b为邻边的矩形，对于估计 仍以原点为中心，2a2b为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想． 接着再提出问题：当ab为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？ 下面，我们来证明它： 双曲线在第一象限的部分可写成： 当x|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON． 在其他象限内也可以证明类似的情况． 现在来看看实轴在yy轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精 再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线． ()离心率(性质5) 由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响： 变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔． 这时，教师指出：焦点在y (五)典型例题剖析： 1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 由此可知，实半轴长a=4b=3． 焦点坐标是(0-5)，(0，5)． 板书设计 2.3.2 双曲线的几何性质 1．范围、对称性 2．顶点 顶点： 特殊点： 实轴： 长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长 3．渐近线 渐近线方程是（ 4．等轴双曲线 5．离心率 ， 范围：。e越大它的开口就越阔 教学反思 1.让学生讨论，由图形和方程研究双曲线有哪几种对称性？ 2.由离心率的定义如何说明离心率和双曲线开口大小的关系，并给出结论。 3.用几何画板展示双曲线的渐近线，使学生有直观的认识。