范文_艾滋病疗法评价及疗效预测.docVIP

2006年B题 艾滋病疗法评价及疗效预测 问题重述 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（）和indinavir（）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。 请你完成以下问题： 利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。基本假设与符号约定 CD4和HIV不受患者的年龄、性别和身体条件的影响。 (2) 在对附件2给出的四种治疗方式的评价中，不考虑药品价格对四种疗法评价的影响，不考虑HIV的影响。 (3) 由于题目所提供的四种治疗方式的药品价格是不发达国家的市场价格，因此考虑四种疗法的费用对评价和预测有什么改变log(CD4+1) 与时间的函数关系式，i = 1, 2, 3, 4。 问题分析与求解的基本思路 我们的目标有三个：预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间4种疗法4种疗法的费用，。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，附件1数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间CD4、HIV以及CD4与HIV之比，随着时间t（周次）变化的函数关系。 考察附件1给出的数据，发现在每个周次上被检测的人数是不同的，因而直接用附件1的数据对CD4、HIV以及CD4与HIV之比进行拟合，难以得到理想的结论。为此，在拟合函数的过程中，不妨以每个周次上被检测的人数为权重，先以权重最大的几个周次拟合出初步的函数关系，再逐次拟合出“修正”的函数，使得拟合的函数更符合真实情况。 (2) 第二个问题的思路比较直接：分别获取四种疗法的CD4值（具体采用log(CD4+1) 值）随治疗时间变化的函数关系，以此为基础进行比较。 考察附件2给出的数据，发现在每种疗法log(CD4+1) 值的波动区间是不同的，为了更具可比性，可以采取数据标准化的方法进行预处理，即把四种疗法中log(CD4+1) 值的初始值（第0周的值）化成同一个值，然后再进行比较。 (3) 结合上述对四种疗法的疗效方面的评价及其相应药品的市场价格，综合使用“效费比”来得出第三个问题的结论。 模型的建立与求解 根据问题的背景、医疗规律以及附件数据，CD4、HIV以及CD4与HIV之比三项指标随着时间t（周次）变化的函数关系，第二是要建立CD4值（具体采用log(CD4+1) 值）随治疗时间变化的函数关系。根据已有的