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自动控制原理 第一节 开环控制系统与闭环控制系统 自动控制原理 * * * § 1 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换 一. 拉氏变换的定义 时域 f(t) 称为 原函数 复频域 F(s) 称为 象函数 1. 双边拉氏变换 复频率 f(t)与F(s)一 一对应 2. 单边拉氏变换 f(t) t ? [0,?) 因果信号的单边拉氏变换与双边拉氏变换是一样的。 ３ 常用函数的拉氏变换 １. 2. 3. 4. 5. 6. 附： 常用函数的拉氏变换定义推导 = 1 1 f1(t) e-?t t 0 1 f2(t) e-?t t 0 三个函数的拉氏变换式相同 1 f3(t) e-?t t 0 ４.拉氏变换的基本性质（1） 线性 微分 积分 时移 频移 拉氏变换的基本性质（2） 尺度变换 终值定理 卷积定理 初值 定理 ５拉普拉斯变换的基本性质应用 一. 线性性质 二. 时域导数性质 三. 时域的积分性质 四. 时域平移(延迟定理、时滞定理) f(t)?(t) t t f(t-t0)?(t-t0) t0 f(t)?(t-t0) t t0 例1： 1 T t f(t) T T f(t) 例2： 五. 复频域平移性质（位移定理） 六. 复频域导数性质 七. 初值定理和终值定理 初值定理 若L[f(t)]=F(s)，且f(t)在t = 0处无冲激则 终值定理： f(t)，f? (t)的导数可进行拉氏变换 例1 例2 象函数的一般形式： 二. 将F(s)进行部分分式展开 ６ 拉普拉斯反变换 一. 由象函数求原函数 (1)利用公式 (2)经数学处理后查拉普拉斯变换表 f(t)=L-1[F(s)] 例1 例2