第7篇 刚体力学.pptVIP

§7.7 自转与旋进 §7.7.1 常平架回转仪 绕质心运动的角动量守恒, 1.常平架回转仪的构造 2.常平架回转仪的原理 转动体自转轴方位保持不变. O x y z ① ② ③ ④ ①支架 ②外环 ③内环 ④转动体 3.应用 安装在导弹、飞机、坦克或舰船中，随时纠正导弹等的方向和姿态. §7.7.2 回转仪的旋进 旋进(进动)——自转物体的轴,在空间转动的现象. W G l ? 1. 杠杆陀螺的进动 陀螺高速自转,有重力矩, 仅方向不同. ?t 很小时 x z ? 角动量增量 矢量式 旋进角速度 因此 x z ? 2. 玩具陀螺的进动 与 并不一致，因陀螺的形状是对称的，外力矩较小，近似认为一致. 进动原理同杠杆陀螺. §7.7.3 地球的旋进与章动 太阳 冬 夏 太阳视运动轨道 黄道面法线 S 23.5° N 地球在太阳引力矩的作用下的旋进 章动—— 的夹角发生周期性的变化. 约束关系 联立得 方法2. 利用质点系动能定理求解 将转动柱体、下落物体视作质点系 由质点系动能定理 约束关系 联立得 [例题2]均质杆的质量为m，长为l,一端为光滑的支点.最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示. （1）求杆在图示的竖直位置时，其下端点的线速度v； （2）求杆在图示的竖直位置时，杆对支点的作用力. O [解](1)由机械能守恒得 联立得 C Ep=0 (2)根据质心运动定理 分量式 杆处于铅直位置时不受力矩作用，由转动定理，角加速度为零，所以 方向向上 . 又 P241：例题7-11 §7.5 刚体平面运动的动力学 §7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 §7.5.2 作用于刚体上的力 §7.5.3 刚体平面运动的动能 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 §7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度 §7.5 刚体平面运动的动力学 §7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 平面运动 = 平动+定轴转动 1.求质心的运动 根据质心运动定律 m — 刚体的质量. — 所有外力的矢量和, 刚体作平面运动，受力必是平面力 直角坐标系中的分量式 (7.5.1) 2. 刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系 Cx’y’z’ ,设z’为过质心而垂直于固定平面的轴. 在质心系中 ?M外i’ — 外力对质心的力矩, 又 M惯= 0 M惯 — 惯性力对质心力矩. 即刚体相对于质心的轴的转动同样服从定轴转动定律. 式(7.5.1)和(7.5.2)称刚体平面运动的基本动力学方程. (7.5.2) §7.5.2 作用于刚体上的力 1.作用于刚体上力的两种效果 · 滑移矢量 (1) 施于刚体的力的特点 作用力通过质心，对质心轴上的力矩为零，使刚体产生平动. 力作质心轴的力矩使刚体产生角加速度. 施于刚体的某个点的力,决不可以随便移到另一点去. A B (2) 施于刚体的力是滑移矢量 右图中,施于A点的力F′ 可用施于B点的力F′′ 代替,即力可沿作用线滑移. A B C 作用于刚体的力的三要素： 大小、方向和作用线. 2.力偶和力偶矩 力偶:大小相等方向相反彼此平行的一对力. 大小 与参考点的选择无关. O d m1 m2 一般作用于刚体的力等效于一作用线通过质心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩. §7.5.3 刚体平面运动的动能 动能 动能定理 如果刚体不太大，若刚体在运动中只有保守力作功，则系统的机械能也守恒. [例题1]如图，固定斜面倾角为? ，质量为 m 半径为 R 的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac 及斜面作用于柱体的摩擦力F . x ? y O C x′ y′ [解] 根据质心运动定理 y 轴上投影 对质心轴的转动定理 无滑滚动 [例题2]质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动. 前后轮相距L，与地面的摩擦因数为? .汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l .求前后车轮对地面的压力. O C x y x′