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单元“集合”·单元评估题 一、选择题 1．下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子 中正确的有 [ ] A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知全集I＝{x|2≤x≤10，x∈N*}，集合P＝{3，4，6，8}，Q={3，5，8，9}，那么集合{2，7，10}等于 [ ] A．P∪Q B．P∩Q C．CIP∪CIQ D．CIP∩CIQ [ ] 4．集合A＝{a2，a1，－3｝， B＝{a－3，2a－1，a2＋1}A∩B＝{－3}，则a的值是 [ ] A．0 B．－1 C．2 D．1 5．若不等式ax2＋2ax4＜2x2＋4xx均成立，则实数a的取值范围是 [ ] A．{x|－2＜x＜2｝ B．{x|－2＜x≤2} C．{x|x＜－2或x≥2} D．{x|x＜2｝ [ ] A．(－2，0) B．(－2，0] C．R D．(－∞，－2)∪(0，＋∞) 7．集合A＝{x|x≠0，x∈R}∪{y|y≠3，y∈R}，集合B={x|x＜0或0＜x＜3或x＞3，x∈R}，则A、B间的关系是 [ ] 8．方程mx2＋2(m1)x＋m＋3=0仅有一个负根，则m的取值范围是 [ ] A．－3＜m＜0 B．－3≤m＜0 C．－3≤m≤0 D．－1≤m≤0 9．已知A＝{x|x2－2x3＞0}，B={x|x2＋axb≤0}，若A∪B=R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则有 [ ] A．a=3，b＝4 B．a=3，b＝－4 C．a＝－3，b＝4 D．a＝－3，b=－4 结果是 [ ] A．x－4 B．2－3x C．3x－2 D．4－x 二、填空题 ____． 则6－a∈S，符合上述条件的集合有________个． 3．不等式|x＋7|－|x－2|＞2的解集是________． 4．设I=R，A={x||x|＞1}，B={x|x2＋4x3＜0}，若集合C同时 则C＝________． 5．50名学生报名参加 A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没报名的人数是同时报两项人数的三分之一多1人，则同时报名参加A、B两组的学生有________人，两组都没报名的学生有________人． 三、解答题 1．解下列不等式： (2)|x2＋x2|＜x 2．已知x∈R，集合A＝{x|x2－3x2=0}，B={x|x2－mx2=0}．若A∩B=B，求实数m的取值范围． 3．设集合A＝{－4，2，a－1，a2}，B={9，a－5，1－a}，已知A∩B={9}，求实数a的值． 参考答案 (一)选择题 1．A 空集是一个特殊的集合，空集是不含任何元素的集合，要准确把握空集概念的涵义：空集首先是一个集合，任何集合都有子集，空集的子集是它本身，所以①是错误的；空集是任何非空集合的真子集，空集不是空集的真子集，所以②也是错误的；空集不含任何元素，自然不含元素0，所以{0}≠0，③也是错误的；由对①的分析，空集只有一个子集，就是它本身，所以④也是错误的． 2．D 全集I＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，通过画文恩图：可知{2，7，10}=CI(P∪Q)＝CIP∩CIQ 3．D ∵ CUA∪BA， ∴ CUAA，且BA 4．B ∵ A∩B＝{－3} ∴ －3∈B ∵ a2＋1＞0恒成立， ∴ a2＋1≠－3 ∴ a－3=－3或2a－1=－3 ∴ a=0或a=－1．当a=0时，A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，A∩B={1，－3}不符合题意， ∴ a≠0；当a=－1时， A={1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B={－3} ∴ a=－1． 5．B 原不等式化为：(a－2)x2＋(2a－4)x－4＜0 依题意： ∴ －2＜a≤2 7．C 依题意，A＝R ∴ BA．此题要注意正确理解并集的概念，不要被表面现象所迷惑． 8．C 1°设x1，x2为方程的两个根，不妨设x1＜0，x2＞0或x2＝0．当 题意． 由1°，2°可知－3≤m≤0 此题要认真审题，不要忽略方程只有一个根的情况． 9．D 解得A＝{x|x＞3或x＜－1}． ∵ A∪B=R，A∩B＝{x|－3＜x≤4} ∴ －1，4是方程x2＋ax＋b=0的两个根，将－1，4代入方程/PGN0184B.TXT/PGN (二)填空题 2．7 依题意，符合条件的集合有：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，5，3}，{2，4，3}，{1，5，2，4}，{1，5，2，4，3} 方法一：零点分段法．当x≤－7时，－x－7－[－(x－2)]＞2， 4．{－2，－1}或{－2，0}或{－2，1} 解得A=