2018年潍坊市中考数学一轮复习《3.4二次函数》随堂演练 第三章 第四节.docVIP

随堂演练 1．(2017·菏泽)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) 2．(2016·滨州)抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( ) A0 B．1 C．2 D．3 3．(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图x＝1；③当x1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(2017·日照)已知抛物线y＝ax2bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a＋b＋c＝0； ③a－b＋c0； ④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是( ) A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤ 5．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是． 6．(2016·若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为． 7．(2013·潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草，其余空地铺设瓷砖，其中AB＝24 m，∠BAC＝60°.设EF＝x m，DE＝y m. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？ (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，DEFG的面积等于两弯新月面积的？ 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝，抛物线y＝ax2－ax－a经过点B(2，)，与y轴交于点D. (1)求抛物线的表达式； (2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由． 参考答案 1．A　2.C　3.B　4.C　5.－1＜x＜3　6.－4 7．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝24，∠BAC＝60°，∴AC＝AB＝12，BC＝AC＝36，∠ABC＝30°. ∵四边形DEFG是矩形，∴∠ADG＝∠FEB＝90°， ∴AD＝＝x，BE＝＝x. ∵AD＋DE＋BE＝AB，∴x＋y＋x＝24， ∴y＝24－x－x＝24－x， 即y与x之间的函数表达式为y＝24－x(0＜x＜18)． (2)∵y＝24－x， ∴S矩形DEFG＝xy＝x(24－x)＝－x2＋24x＝－(x－9)2＋108， 当x＝9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是108 m2. (3)记以AC，BC，AB为直径的半圆面积分别为S1，S2，S3，两弯新月面积为S， 则S1＝πAC2，S2＝πBC2，S3＝πAB2, ∵AC2＋BC2＝AB2，∴S1＋S2＝S3， ∴S1＋S2S＝S3－S△ABC，∴S＝S△ABC， ∴两弯新月的面积S＝AC·BC＝×12×36＝216. ∵矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的， ∴－(x－9)2＋108＝×216， 解得x＝9±3，符合题意． ∴当x＝9±3时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的. 8．解：(1)把点B的坐标代入抛物线的表达式， 得＝a×22－2a－a，解得a＝， ∴抛物线的表达式为y＝x2－x－. (2)如图，连接CD，过点B作BFx轴于点F， 则∠BCF＋∠CBF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°，∴∠ACO＝∠CBF. ∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴＝. 设OC＝m，则CF＝2－m，∴＝， 解得m＝1，∴OC＝CF＝1. 当x＝0时，y＝－， ∴OD＝BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB，∠OCD＝∠FCB，∴点B，C，D在同一直线上， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上． (3)如图，过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y＝kx＋b， 则解得 ∴直线AB的表达式为y＝－x＋. 代入抛物线的表达式得－x＋＝x2－x－， 解得x＝2或x＝－2. 当x＝－2时，y＝－x＋＝， ∴点E的坐标为(－2，)． ∵tan∠EDG＝＝＝，∴∠E