2018年潍坊市中考数学一轮复习《3.3反比例函数》课件第三章 第三节.pptVIP

* 第三节　反比例函数 知识点一 反比例函数的概念及表达式) 1．反比例函数：一般地，形如y＝ (k是常数，k≠0)的函 数叫做反比例函数．其中反比例函数的自变量x的取值范围 是______的全体实数． 不为0 2．反比例函数表达式的三种形式 (1)y＝ (k为常数，k≠0)； (2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)； (3)xy＝k(k为常数，k≠0)． 知识点二 反比例函数的图象与性质) 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是_______，它 有两个分支且关于_____对称． 双曲线 原点 2．图象与性质 在每一象限内，y随x的增大而_____ 在每一象限内，y随x的增大而_____ 性质 第 _______象限 第 _______象限 所在象限 图象 k0 k0 k的符号 一、三 二、四 减小 增大 正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明反比例函数的增减变化情况． 3．反比例函数y＝ (k≠0)中k的几何意义 从双曲线y＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段，两 垂线段与坐标轴围成的矩形面积为____． |k| 如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同 理可得S△OPA＝S△OPB＝ |xy|＝ |k|. 考点一 反比例函数的图象与性质 (5年3考) 例1 关于反比例函数y＝－ ，下列说法正确的是( ) A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【分析】 利用反比例函数的表达式分析各选项并作出判 断． 【自主解答】 ∵y＝－ ，∴当x＝1时，y＝－2，故A错 误；∵y＝－ ，∴函数图象位于第二、四象限，在每一 象限内y随x的增大而增大，故B，C错误，D正确．故选D. 对于反比例函数y＝ (k≠0)，k的符号、图象所在的象 限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可 以推出，即k0?图象在第一、三象限?在每个象限内y随 x的增大而减小；k0?图象在第二、四象限?在每个象限 内y随x的增大而增大． 1．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ ， 其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可 以是( ) C 2．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是_______ ______． －3＜x ＜－1 考点二 反比例函数的表达式 (5年0考) 例2 (2017·兰州)若反比例函数y＝ 的图象经过点(－1， 2)，则k的值是____________． 【分析】 由(－1，2)在函数图象上，代入y＝ ，从而可 确定k的值． 【自主解答】 ∵图象经过点(－1，2)，∴k＝xy＝－1×2 ＝－2.故答案为－2. 确定反比例函数的表达式有两种方法：(1)当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数表达式；(2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一组对应值，可用待定系数法求得函数表达式． 3．如图，反比例函数y＝ 的图象经过点M，则此反比例函数的表达式为( ) C 4.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方 形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝ (k＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为______． 考点三 比例系数k的几何意义 (5年0考)　　 例3 (2017·安丘一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象过点B，E.若AB＝2，则k的值为____________． 【分析】 设E(x，x)，则B(2，x＋2)，根据反比例函数系数的几何意义得出x2＝2(x＋2)，求得E的坐标，从而求得k的值． 【自主解答】 设E(x，x)，则B(2，x＋2)． ∵反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象过点B，E. ∴x2＝2(x＋2)，解得x1＝1＋ ，x2＝1－ (舍去)， ∴k＝x2＝6＋2 .故答案为6＋2 . 讲： 确定比例系数k的值 过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂 线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足以 及坐标原点所构成的三角形面积等于 .但是需要注意的 是，确定k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这 是最