双曲线的标准方程及几何性质.PPTVIP

1. 解与圆锥曲线有关的实际问题的步骤与方法是怎样的？ * 广州市第89中学，袁伟林 理科特色班 复习：1. 椭圆的标准方程及几何性质 ： 离心率 顶点 对称性 范围 标准方程 图形 定义 焦点在y轴的椭圆 焦点在x轴的椭圆 离心率 渐近线 顶点 对称性 范围 标准方程 图形 定义 焦点在y轴的双曲线 焦点在x轴的双曲线 复习：2. 双曲线的标准方程及几何性质 ： 讲解新课： 例4 ：双曲线型冷却塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12，上口半径为13，下口半径为25，高55，试选择适当的坐标系，求出此双曲线方程（精确到1） 解：如图建立直角坐标系，设双曲线方程为 ， C（13，y）,B(25 , y-55), 点B、C在双曲线上， 解得： 所得双曲线方程为： 讲解新课： 例5 ：点 到定点F（5,0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹 解：设d是点M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹的集合就是： 则： 将上式两边平方，并化简，得： 即： 讲解新课： 补充例题 ： （1）已知双曲线C： ，过点P（1，1）作直线l ，使l 与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析：数形结合法，与渐近线平行、相切. 答案：D 讲解新课： 补充例题 ： （2）若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为 ，则a+b的值为（ ） A－ B C± D±2 答案：B 解析：P（a，b）点在双曲线上，则有a2－b2=1， 即（a+b）（a－b）=1，d= = ， ∴|a－b|=2，又P点在右支上，则有ab， ∴a－b=2 ∴|a+b|×2=1，a+b= 练习： 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 （ ） A B　 C D 答案:D 解析：（点差法）设双曲线方程为 设 分别代入双曲线方程并相减即可求解 二.小结： 2.解直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般解题思路与方法是怎样的？ *