数学名师叶中豪整理高中数学竞赛平几何讲义(完整版).docVIP

高中平面几何 叶中豪 学习要点 几何问题的转化 圆幂与根轴 P’tolemy定理及应用 几何变换及相似理论 位似及其应用 完全四边形与Miquel点 垂足三角形与等角共轭 反演与配极，调和四边形 射影几何 复数法及重心坐标方法 例题和习题 1．。求证：2EF=DE+DC。（081902.gsp） 2．（ gsp） 3．（082602.gsp） 4．（092102.gsp） 5．（092201.gsp） 6．（081601-26.gsp） 7．（083001.gsp） 8．（081601-4.gsp） 9．（082001-8.gsp） 10．如图，O切ABC的边AB于点D，切边AC于点C，M是边BC上一点，AM交CD于点N．求证：M是BC中点的充要条件是ONBC。（0.gsp） 11．（081601-4.gsp） 12．（081601-3.gsp） 13．在ΔABC中AC＞BC，F是AB的中点，过F作它的外接圆直径DE，使得C、E在AB同一侧，又过C做AB的平行线交DE于L。 求证 ：(AC+BC) 2＝。 （0.gsp） 14．＝（0.gsp） 15．（080302.gsp） 16．（082201-1.gsp） 17．（082201-5.gsp） 18．（081601-2.gsp） 19．过△ABC内一点O引三边AB、BC、CA的平行线与其它两边的交点分别为E、F、G、H、I、K，过O作△ABC的外接圆的弦AL。 求证：OE·OF＋OG·OH＋OI·OK＝OA·OL。（0.gsp） 20．（082001-1.gsp） 21．（082001-12.gsp） 22．（081601-5、6.gsp）（0.gsp） 23．（092104.gsp） 24．（.gsp） 25．（092103-1.gsp） 26．（091002-6.gsp） 27．（091002-1.gsp） 28．（090301-3.gsp） 29．（090301-1.gsp） 30．已知：在△OAB与△OCD中，OA=OB，OC=OD，直线AB与CD交于点P，△PAC与△PBD的外接圆交于P、Q两点。求证：OQ⊥PQ。（0.gsp） 31．（091001.gsp） 32．（092103-2.gsp） 33．（090801.gsp）（092103-8.gsp） 34．已知：D、E、F分别在△ABC三边上，满足EB＝ED，FC＝FD，O是△ABC外心。求证：A、E、O、F四点共圆。（0.gsp） 35．如图，设N是△ABC的BAC弧中点，M是BC边中点，I是△ABC的内心。求证：∠ANI＝（0.gsp） 36．（081701-9.gsp） 37．矩形ABCD中，AB＝＝（0.gsp） 38．（081001-4.gsp） 39．（081001-5.gsp） 40．A为圆O上一点，B为圆外一点，BC、BD分别相切圆O于C、D，DE垂直AO于E，DE分别交AB、AC于F、G。求证：DF＝FG。（0.gsp） 41．P为圆外一点，PA、PD为切线，PCE为割线。过D作PA的平行线，分别与AC延长线及线段AE交于B、F。求证：D为BF中点。（0.gsp） 42．（090101-1.gsp） 43．（091701.gsp） 44．（091701-1.gsp） 45．∠BAC。求证：DE⊥BC。（081701-1.gsp） 46．（091701-6.gsp）（0.gsp） 47．已知D是△ABC底边BC上任一点，P是形内一点，满足∠1=∠2，∠3=∠4。求证：(PB/PC)=(AB/AC)。（0.gsp） 48．（081201.gsp） 49．如图，△ABC中，M为BC的中点，以AM为直径的圆分别与AB、AC交于E、F两点，圆在E、F两点的切线交于点D。 求证：DM⊥BC。（0.gsp） 50．已知：⊙O两切线PA、PB和一割线PCD，AD、AP交C处的切线于E、F，BE交DF于K。求证：K在圆O上。（0.gsp） 51．设⊙O1与⊙O2交于C、D。过D的直线交⊙O1与⊙O2于A、B。点P在弧AD上，PD与AC的延长线交于M，Q在弧BD上，QD与BC的延长线交于N，O为△ABC外心。求证：MN⊥OD是P、Q、M、N四点共圆的充要条件。（0.gsp） 52．设X是P点的Simson线关于△ABC的垂极点。求证：XP被Simson线所平分。（0.gsp） 53．已知：AD是高，O、H是外心和垂心，过D作OD垂线，交AC于E。求证：∠DHE=∠C。（0.gsp） 54．△ABC中，AD为边BC上的中线，E、F、G分别为AB、AC、AD上的点，且A、E、G、F四点共圆。设△BDE外心为O1、半径为r1；△CDF外心为O2、半径为r2。求证：GO12＋GO22＝r12＋r22。（0.gsp） 5