第三章自适应滤波器【讲义】.pptVIP

§3.2 自适应横向滤波器 一、自适应线性组合器和自适应FIR滤波器 1. 矩阵表示式 2.最小均方误差和最佳权系数 输入信号自相关矩阵的特征值及其性质 二．性能函数的表示式及其几何意义 三、最陡下降法 3、过渡过程 四、LMS算法 五 . 牛顿法梯度有哪些信誉好的足球投注网站 3．学习曲线 六、 LMS自适应滤波——时域 变换域的自适应LMS滤波器 小波变换域中的自适应滤波 用FIR滤波器实现，第j个权系数的计算公式 ∴梯度估计值是无偏的，梯度的估计量在理想梯度 附近随机变化，权系数也在理想情况下的权轨迹附近随机变化。 2、LMS算法加权向量的过渡过程 点积满足交换律 ① 若认为 与 不相关 , 与 不相关 关联性很小 需要经过若干步 同理 横向滤波器， 通常取 第i个分量 3、LMS算法性能函数的过渡过程 式子加上并减去 设 与 不相关， 变化很小， 同理， 4、稳态误差和失调系数 失调系数 : 滤波器的阶数 ：输入信号功率 ：控制步长因子 提高收敛速度，失调系数要增加，因此要求适中 书中图：N=5 输入为：信号+白噪声 一条样本学习曲线 150条个别曲线平均 1. 对于单变量性能表面 2. 对于多权的多变量情况 上式两边左乘 引入调整因子 时间常数 因此其学习曲线为单一时间常数的指数函数曲线 则 例 其中 ， 　　　 　　　 代入 令 是实对称矩阵 ① ② 其中 是单位正交矩阵 是由 的特征值所构成的对角阵 将②式代入①式 其中 ③ 自适应过程是连续地调节 ，去寻求碗的底部 ：调整步长的常数,它控制系统的稳定性和自适应的收敛速度 递推公式 ① ① 式两边同时减去 令 则 ② 将 正交分解 ②式两边同时乘以 得 ③ 设初始状态为 ，将③式反复迭代 2、收敛条件 当迭代次数 时，只有 才能满足收敛 权向量的过渡过程 第 i 个方程 令 当 取值很小时 性能函数的过渡过程 1、权值计算 ① ② ③ * * 第三章 自适应滤波器 前面讨论了Wiener滤波和Kalman滤波，Wiener滤波器的参数是固定的，仅适用于平稳随机信号；Kalman滤波器参数是时变的，适用于非平稳和平稳随机信号。要设计这两种滤波器，必须对信号和噪声的统计特性有先验知识。在实际中，常常无法预先知道这些统计特性，或者它们是随时间变化的，从而不能用Wiener滤波方法实现最优滤波。 自适应滤波器可以自动调节自身的参数，而在设计时只需要很少的、或者根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，这种滤波器的实现几乎像Wiener滤波器那样简单，而性能几乎如Kalman滤波器一样好。因此在信号和噪声的先验知识不完全知道的情况下，只有使用自适应滤波器才能得到优越性能。 基于此，自从1967年B.Widrow等人提出自适应滤波器以来，短短几十年间，自适应滤波器发展很快，现已广泛应用于系统模型识别、通信信道的自适应均衡、雷达与声纳的波束形成、心电图中的周期干扰的减少或消除、噪声中信号的检测、跟踪、增强及线性预测，电视接收机的自动增益控制、自动频率微调。 本章安排: ⑴ 原理 ⑵ 的求解 ⑶自适应对消 ⑷自适应滤波 ⑸其他应用 应用举例 自适应滤波器 的组成 自适应横向滤波器 自适应时域滤波 自适应格型滤波器 自适应空域滤波(自适应阵列) 最小二乘自适应滤波 可编程滤波器（滤波部分） 自适应算法（控制部分） 1.可以根据误差（或其他参数）的大小自动调整； 2.采用MMSE误差准则，最终解是Wiener解； 3.不需要任何关于信号和噪声的先验知识； 4.适用于非平稳随机过程。 自适应滤波器的特点 1.更新，权系数的更新公式 2.收敛及收敛速率 自我调节: 校正项； 误差大,调节量大；误差小,调节量小；误差足够小,停止调节； 3.最佳滤波，收敛后的权向量应等于最佳权向量。 三大要求 通信信道的自适应均衡； 雷达与声纳的波束形成； 减少或消除心电图中的周期干