云南省昆明一2010届高三第一次月考数学（理）试题.doc

昆一中2010届高三年级第一次月考数学（理科）试卷 考试用时120分钟。 命题教师：李建民 审题教师：杨仕华 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、设集合，集合，则（ ） A . B . C . D . 2、定义映射：→，若集合中元素在对应法则作用下的象为，则中元素9的象是（ ） A .3 B .2 C.2 D .3 3、已知复数是纯虚数，则a的值等于 A . B . C .1 D . 4、设，集合，。若，则的取值范围是（ ） A . B . C . D . 5、已知是公比为的等比数列，且成等差数列. A．1或 B．1 C． D ． 6、若ab，则下列不等式中正确的是 A． B．C． D．上单调递减的是 A． 　B． C． D． 8、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 Ａ、若与所成的角相等，则 Ｂ、若，，则 Ｃ、若，则 Ｄ、若，，则 9、二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A、 B、 C 、 D、 10、在中，、、所对的边长分别是、、.满足. 则的最大值是 A、 B、 C 、 D、 11、已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是，且的图象过两点，若，则x的取值范围是 A、 B、 C、 D、 12、若是取自集合中的三个不同的数，且满足为奇数，则不同选取方法共有（ ） A、132种 B、96种 C、60种 D、24种 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在题中横线上． 13、的展开式中，常数项为 .（用数字作答） 14、设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线l与x轴的交点为Q，__. 15、已知实数、满足则的最大值是 . 16、若球的表面积为，边长为2的正三角形的三个顶点在球的表面上，则球心到平面的距离为 三．解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程． 17、（本小题满分10分） 设函数=p·q,其中向量p=,q= xR. （Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间. 18、（本小题满分12分） 如图，等边与直角梯形ABDE所在平面垂直，，AE⊥AB，，O为AB的中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角的大小. 19、（本小题满分12分） 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。 （Ⅰ）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望； （Ⅱ）求取到的4个球中至少有2个红球的概率。 20、（本小题满分12分） 设数列的前项和为，且满足. （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）设,求证：. 21、（本小题满分12分） 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=，两条准线的距离为1. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值. 22、（本小题满分12分） 设a∈R，函数（），其中e是自然对数的底数. (Ⅰ) 判断函数在R上的单调性; (Ⅱ) 当时，求函数在[1，2]上的最小值.