最小二乘法原理，V++实现及应用毕业设计.docVIP

北京信息科技大学 毕业设计（论文） 题目 最小二乘法原理，VC++实现及应用 学院 理学院 专业 信息与计算科学 学生姓名 班级/学号 指导老师/督导老师 起止时间： 年 月 日 至 年 月 日   摘 要 最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，是利用最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配的一种计算方法[1]，目前在测量学、城市道路规划、物理学、地质勘探学、概率论、统计学等领域有着广泛的应用。本文对最小二乘法进行了深入细致的研究，利用Visual C++编制程序实现最小二乘法的界面化设计，通过实验数据的输入，实现线性和二次拟合曲线的输出，并利用设计的程序实现了一些实际问题的求解和处理。 朗读 显示对应的拉丁字符的拼音 ? 字典 关键词：最小二乘法；曲线拟合； Visual C++  Abstract The least square method (also called the least-square method) is a kind of mathematical optimization technique, and it is a calculation method minimizing the error sum of squares to find the best function matching of the data, it has been widely applied in the field of surveying , urban road planning, physics, geological exploration , science , probability theory and statistics etc. In this paper, we study the least square method carefully, and use Visual C++ program to realize the least square method of the interface design, through the experiment data input, realize the output to the linear and secondary curve fitting, and use programs designed to achieve a number of practical problems solving and handling. Key words: The least square method; The curve fitting; Visual C++;  目 录 摘 要 Ⅰ Abstract Ⅱ 第一章 概述 Ⅲ 1.1 最小二乘法简介 1 1.2 VC++的介绍及其应用 2 1.3 论文的主要结构安排 3 第二章 基本理论 4 2.1 线性拟合曲线 4 2.2 二次拟合函数 5 2.3 多元线性拟合 6 第三章 最小二乘法曲线拟合的VC++实现 9 3.1 程序实现最小二乘法流程图 9 3.2 界面设计 10 3.3 主要函数类 14 3.4 程序设计中的问题 15 第四章 最小二乘法的应用 16 4.1 测定铜丝的电阻温度系数 16 4.2 最小二乘法在道路中心线测量中应用 19 4.3 最小二乘法在工业纯碱中铁含量测定中的应用 21 4.4 应用效果分析 23 结束语 24 参考文献 25  概述 1.1 最小二乘法简介 最小二乘法是法国大数学家A.M.Legendre 最先于1805年发表的，其动机是为处理一类从天文学和测地学中提出的数据分析问题。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小[3]。最小二乘法还可用于曲线拟合，工程施工中，我们会经常取得一些相关的数据，这些数据往往来自与施工密切相关的测量或实验中，我们可以通过作图或多段插值取得变量之间的联系，但作图和插值查图往往误差较大。这时可采用最小二乘法先拟合出一个多项式，再根据此多项式求解任一自变量所对应的因变量较