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统计学07-2010

数理統計学 西山 正規分布の確率法則 1シグマの法則 標準値で-1から+1までの範囲 「平均圏」、「普通の範囲」と呼んでいます 概ね3分の2、68%が含まれます 2シグマの法則 標準値で-2から+2まで 95%圏のことです 3シグマの法則 最大限、最小限を見込むときに使います クイズ 50点台(=50点から59点)までの人は全体の何%いたと考えられますか。 A君は80点でした。受験者総数が200人だとすれば、A君は上位何番くらいの成績だったと考えられますか。 統計学の試験を行ったところ得点分布には正規分布N(55,152)が当てはまっていた。下の設問に答えなさい。 解答: 離散型にも正規分布を当てはめる クイズ 変数Xの平均はE[X]=1である。Y=2X+1とすればE[Y]はいくらか。 変数Xの分散はV[X]=10である。Y=2X-3とするとV[Y]はいくらか。 サイコロを振って、目の数1,2が出れば1、それ以外の目が出れば0となる変数をXとおく。E[X]、V[X]を求めよ。 解答 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね 解答【3】‐(2)、(3) V[2X-3] = V[2X] = 22V[X] = 4×10 = 40 Xの値 確率 0 1 E[X] = 0 ×2/3 + 1×1/3 = 1/3 E[X2] = 02 ×2/3 + 12 ×1/3 = 1/3 V[X] = E[X2]-(E[X])2 =1/3 -(1/3)2 * * * * * * * * * * * * * *

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