通信原理精品第9章 数字信号最佳接收.pptVIP

　　由前面的分析我们知道，当接收信号为s1(t)时，上支路匹配滤波器的输出为 so1(t)=kRs1(t-Ts) 在Ts时对输出进行取样，取样值达最大，为 (9-3-1) 当接收信号为s2(t)时，下支路匹配滤波器的输出为 so2(t)=kRs2(t-Ts) 在Ts时对输出进行取样，取样值达最大，为 (9-3-2) 由式(9-3-1)、(9-3-2)可知，匹配滤波器在取样时刻的输出值so1(Ts)及so2(Ts)可以用相乘与积分这样的相关运算来求得，所以图9.3.1所示的匹配滤波器式最佳接收机可用相关器来实现，框图如图9.3.2所示。 图9.3.2 用相关器实现的最佳接收机结构 　　多元数字信号的最佳接收机框图是二元数字信号最佳接收机框图的推广。如图9.3.3所示。 　　接收机在任一码元间隔内收到s1(t)，s2(t)，…，sm(t)中的一个波形，设为si(t)，则si(t)分别与s1(t)，s2(t)，…，sm(t)相乘并积分，比较这m个积分值，不考虑噪声及其它干扰时，则第i支路的积分值是最大的，接收机判接收信号是si(t)。 图9.3.3 用相关器实现的多元信号最佳接收机结构 9.3.2 二元数字信号最佳接收机的误码率 　　由于噪声的影响，最佳接收机在判决时也会发生错判，如发端发送s1(t)信号，接收机却判决为s2(t)信号，反之亦然。接收机发生错判的可能性大小用误码率来衡量。 　　最佳接收机误码率的分析方法与前面介绍过的各种解调器的误码率分析方法完全相同。以图9.3.2所示的二元数字信号最佳接收机为例，来推导二元数字信号s1(t)及s2(t)等概且等能量时的接收机误码率。 　　由前面的学习我们知道，图9.3.2中判决器的任务就是比较上、下两支路积分值的大小并作出判决。判决规则如下： 　　(1) 如果上支路积分值大，判为s1(t)。 　　(2) 如果下支路的积分值大，判为s2(t)。 由于噪声的影响，判决器会发生错误判决，有两种错判情况： 　　(1) 当发送端发送s1(t)，判决器判为s2(t)，此误码率记为P(s2/s1)。 　　(2) 当发送端发送s2(t)，判决器判为s1(t)，此误码率记为P(s1/s2)。 　　根据全概公式，最佳接收机的平均误码率为 　　下面我们首先求发s1(t)错判成s2(t)的概率P(s2/s1)。 　　当发s1(t)时，接收机输入信号为x(t)=s1(t)+n(t)，上支路送 给判决器的积分值为　　　　　　　　　　　，下支路送给判决器的积分值为　　　　　　　　　　　，令判决量V为上支路积分值减去下支路的积分值，即  　 (9-3-4)  当V0时，判决器判为s2(t)，发生错判。所以V0的概率就是发s1(t)错判成s2(t)的概率P(s2/s1)。由式(9-3-4)可见，V是一个随机量，要想求V0的概率，就得求出V的概率密度函数。求V的概率密度函数可从以下三个方面考虑： 　　(1) V是一个高斯随机变量。这是因为式(9-3-4)中的噪声n(t)是零均值方差为　　　的高斯噪声，而V仅是n(t)的积分运算，因为积分可看成连续求和，所以V仍是高斯分布。因此，要求V的一维概率密度，则只要求出它的数学期望和方差即可。 　　(2) V的均值a为   上式中，E［n(t)］=0， 　　　　　　　　是信号s1(t)的能量， 　　(3) V的方差σ2为(推导过程略)  所以，高斯随机变量V的概率密度函数为 根据概率论的知识可知，V0的概率为 (9-3-5)  以同样的方法可求出发s2(t)错判成s1(t)的概率P(s1/s2)。 　　当发s2(t)时，接收机输入信号为x(t)=s2(t)+n(t)，上支路送 给判决器的积分值为　　 　 　　，下支路送给判决器的积分值为　　　　　 　　 ，令判决量V为下支路积分值减去上支路的积分值，即 　　 (9-3-6)  当V0时，判决器判为s1(t)，发生错判。所以V0的概率就是发s2(t)错判成s1(t)的概率P(s1/s2)。由式(9-3-6)可见，V是一个随机量，要想求V0的概率，就得求出V的概率密度函数。求V的概率密度函数也从下面三个方面考虑： 　　(1) V是一个高斯随机变量。 　　(2) V的均值a=E［V］=Es(1-ρ)。 　　(3) V的方差σ2为(推导过程略)   所以，高斯随机变量V的概率密度函数为   根据概率论的知识可知，V0的概率为 (9-3-7) 　　由式(9-3-5