计算机图形学 第五章曲线与曲面生成.pptVIP

第五章曲线与曲面的生成 5.1 平面方程 5.2 二次曲面与超二次曲面 二次曲面是生成图形的常用曲面，对二次曲面进行修饰可生成复杂的超二次曲面，用于生成图形。 4.3 样条曲线与曲面 样条曲线：在计算机图形学中，样条曲线指由多项式 曲线段连接而成的曲线，在每段曲线的边界处满足特定 的连续条件。样条曲线由控制点定义、建模和管理。 ldhgf ldhgf ldhgf ldhgf ldhgf The objectives are: First, to understand the neuromuscular and mechanical compensatory mechanisms for ACL injuries; Secondly, to quantify individual muscles?roles in theadaptation process; Third, to quantify joint dynamic properties in three orthogonal directions and to evaluate knee injury,surgery outcome, and rehabilitation progress. Fourth, to develop more effective rehabilitation procedure. The major features are to consider knee structures in 3D space, to consider muscles?function at the level of individual heads of muscles, and to strengthen muscle selectively and differentailly. * * 习题： (1) 定出三个控制点的二次 Bézier 混合函数，绘出每个函数并标出最大和最小值。 (3) 给定四点坐标：p1 (0, 0, 0), p2 (1, 1, 1), p3 (2, -1, -1), p4 (3, 0, 0), 用其作为特征多边形来构造一条三次 Bézier 曲线，并计算参数为0，1/3， 2/3， 1处的值 (2) 定出五个控制点的 Bézier 混合函数，绘出每个函数并标出最大和最小值。 平面是曲面的特例，在图形学中有重要作 用，曲面可由小平面来近似，许多算法是 基于平面的。 平面方程可表为： A x + B y + C z + D = 0 ; 其中，(x, y, z) 是平面上任意点， A，B，C，D 为常数 为求解系数 A， B， C， D， 可由三个顺序多边形顶点 (x1 , y1 , z1)，(x2 , y2 , z2)，(x3 , y3 , z3) 得出： (A/D) xk + (B/D) yk + (C/D) zk = -1 运用 Cramer 法则，上述方程组的解可由行列式表示为： 展开得： A＝ y1(z2-z3) + y2 (z3-z1) + y3 (z1-z2) B＝ z1 (x2-x3) + z2 (x3-x1) + z3 (x1-x2) C＝ x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2) D＝ - x1 (y2z3-y3z2) - x2 (y3z1-y1z3) - x3 (y1z2-y2z1) 平面也可以由其法向量和平面上的一点坐标表出。 一、二次曲面 1. 球面 2. 椭球面 3. 环面 (回转体) 二、 超二次曲面 1. 超椭圆 例：各种 S 值下的超椭圆 S=0.5 S=1 S=1.5 S=2 S=2.5 S=3 S=3.5 2. 超椭球面 例：各种 S 值下的超椭球面 3. 柔性物体的表现 需求：分子结构、水滴、液滴、带状物体、肌肉等处于运动或接近其它物体时的表现 表达：利用分配函数来表示柔性物体的建模 例如，定义表面函数为： 又如：MetaBall 模型： Soft Object 模型： 插值型样条曲线：曲线通过所有控制点，主要用于数字化绘图 逼近型样条曲线：曲线不一定通过所有控制点，主要用于构造平滑的物体表面 样条曲线的分类： 样条曲线的连续性条件： 参数连续性条件： C0连续， C1连续， C2连续 －联结曲线交汇处导数相等 几何连续性条件： G0连续， G1连续， G2连续 －联结曲线交汇处导数成比例 0 2 4 6 8 10 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 一、 样条曲线的分类： 三次样条 Bézier 曲线和曲面：由Pierre Bézier 首先使用，用于汽车外形设