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第十五章 嵌入选择权的公司债券 过去我总以为如果能转世的话，我将选择做总统、教皇或棒球打击王，但是现在我觉得我要操作债券。身在债券市场，你可以威吓任何人。 ——James Carville 美国克林顿总统政治顾问 第一节 可赎回债券的树型定价 可赎回债券与对应的不可赎回债券之间有一种对应关系。所谓“对应”是指除了回赎条款之外，两种债券的其他性质相同。 Pc=Pnc -C 树型定价法的步骤： 1）确定利率二叉树 2）确定对应债券价格的二叉树 3）确定选择权价值的二叉树 4）对比2步和3步的价格，确定可赎回公司债券的树型图 一只3年期的可赎回债券票息率7%,第一年的赎回价格是103,1.5年的赎回价格是102,第2年到第2.5年的赎回价格都是101.如何为该债券定价? 第一步:确定利率树 第二步:确定对应债券的树型定价图 树型图的每一个节点代表了除息后的价格(ex-coupon price)。如“日期六”所有的状态的价格都是100而不是103.5，因为票息已经发放。 如何得到对应债券的价格树型图？ 以“日期5，状态5”为例，其价格为： 第二步:确定“对应债券”的树型定价图 以“日期4，状况4”为例，其价格为： 第三步:确定选择权价值的树型定价图 每当选择权可以被执行的时候，债券发行者都有两种选择：一是立即执行选择权，二是继续持有选择权。“执行”或“持有”取决于哪个策略使选择权的价值实现最大化。 日期6：到期日选择权的价值为零。 日期5：所有状态的持有选择权的价值都是零，因为选择权在6个月后没有价值。从“状态2”到“状态5”，执行选择权的价值为零，因为“对应债券”的价格都小于选择权的执行价格101。在“状态0”与“状态1”，执行选择权会分别获得其价值0.34和0.67。所以： “状态0”= 0.34 “状态1”= 0.67 日期4： “状态3”=0 ：V持有=0， V执行=0。 “状态4”=0： V持有=0， V执行=0 “状态2”=0.5623： V持有=0， V执行=101.5623-101=0.5623。 日期4： “状态1”=Max(V持有, V执行)=1.38： V持有=(0.5*0+0.5*0.34)/(1+0.04415/2)=0.17， V执行=102.38-101=1.38。 “状态0”=2.08 第四步:确定嵌入选择权债券的树型定价图 第二节 可赎回债券的价格行为分析 可赎回债券价格行为分析的重点是通过与其“对应债券”的价格运动的对比，发现其独有的价格运动特征，为其投资策略与融资策略提供理论依据。 可赎回债券的价格行为案例 分析对象：票息率9%的16年期债券，3年后可以按照平价赎回。 对应债券1：票息率9%的16年期不可赎回债券 对应债券2：票息率9%的3年期不可赎回债券 采用模型：所罗门兄弟公司1994年2月15日当天的利率期限结构。 横轴代表10年期债券的到期收益率。 几点结论： 可赎回债券价格必然低于“对应债券”的价格。 当到期收益率时上升，可赎回债券价格接近长期对应债券的价格 当到期收益率下降时，可赎回债券价格接近短期对应债券价格。 横轴代表10年期债券的到期收益率。 当利率上升时，可赎回债券的存续期限逐渐接近长期债券。因此，其价格敏感性，将由短期债券的性质演变为长期债券的性质。即价格敏感性随着利率的上升而增加。 当利率下降时，可赎回债券的存续期限逐渐接近短期债券。因此，其价格敏感性，将由长期债券的性质演变为短期债券的性质。即价格敏感性随着利率的下降而减少。 结论 在某个利率区间内，可赎回债券的价格---收益率曲线会凹向原点。这就是可赎回债券的价格---收益率曲线的“负凸性”特征。 第三节 偿债基金以及定价 按照偿债基金条款，发行者有两种方法赎回债券： 1)在公开市场上购买 2)根据平价赎回 偿债基金条款虽然是规范发行者的义务,但同时也是一组不同到期日的利率回赎权: 如果利率偏高,流通在外的债券价格偏低,发行人就实施公开购买策略;如果利率偏低,流通在外的债券价格偏高,发行人就实施回赎策略。 债券发行者有两个欧式选择权：一个是在“日期2”可以买进1000万美圆本金债券的权利；另一个是在“日期4”可以买进1000万美圆债券本金的权利。此外，该债券与对应的非偿债基金债券完全相同。 在评估1年期选择权的价值时，可以建立以下的树状图 “日期2”是该选择权的到期日，当时的