概率统计和随机过程82 点估计量优良性.pptVIP

课件 课件 我们知道，正态随机变量是最为常见的，特别是很多产品的指标服从或近似服从正态分布。因此,我们主要研究正态总体参数的区间估计。先研究均值的区间估计，然后再研究方差的区间估计。这些在实际应用中是很重要的. 第四节 正态分布均值和方差 的区间估计 * 课件 设总体X~N(?,?2)，其中?2已知，又X1,X2,?,Xn为来自于总体的样本。 一. 均值EX的区间估计 下面分两种情况进行讨论。 1.方差DX已知，对EX进行区间估计 由第七章第三节中的结论可知 于是 * 课件 即 由标准正态分布可知，对于给定的?，可以找到一个数z1-?/2 ，使 * 课件 当?＝0.05时,查标准正态分布表得临界值 此时?的置信区间是 即为?的置信区间。称z1-?/2为在置信度1-?下的临界值，或称为标准正态分布的双侧分位点。 区间 课件 当?＝0.01时,查标准正态分布表得临界值 此时?的置信区间是 * 课件 作 业 习题八 5，6，8，9 * * 课件 第二节 点估计量的优良性 * 课件 1、矩方法；（矩估计） 2、极大似然函数法（极大似然估计）. 复习 点估计的方法 1. 矩方法 方法 用样本的 k 阶矩作为总体的 k 阶矩的 估计量, 建立含有待估计参数的方程，从而可解出待估计参数 * 课件 设待估计的参数为 设总体的 r 阶矩存在，记为 设 X1, X2,…, Xn为一样本，样本的 r 阶矩为 令 —— 含未知参数 ?1,?2, ?,?k 的方程组 * 课件 解方程组，得 k 个统计量： ——未知参数?1,?2, ?,?k 的矩估计量 ——未知参数?1,?2, ?,?k 的矩估计值 代入一组样本值得k个数: * 课件 定义1:(1)设r.v.X的概率密度函数为f(x,?), 其中?为未知参数(f为已知函数). x1,x2,?,xn为样本X1,X2,?,Xn的样本观察值, 称 为变量X关于样本观察值x1,x2, ?,xn的似然函数。 若X是离散型随机变量，似然函数定义为 2. 极大似然估计 * 课件 定义2 如果似然函数 在 时达到最大值,则称 是参数?的 极大似然估计。 通常步骤 ： 第一步 似然函数为 注:求导不是求极大似然估计唯一方法 第二步 令 解出 * 课件 对于同一个未知参数, 不同的方法得到的估计量可能不同,于是提出问题 应该选用哪一种估计量? 用什么标准来评价一个估计量的好坏? 常用 标准 (1) 无偏性 (3) 一致性 (2) 最小方差无偏估计（有效性） 第二节 点估计量的优良性 * 课件 一、无偏估计 则称 为?的无偏估计。 定义1 设 (简记为 )为未知参数? 的估计量，若 (真值) * 课件 例1：样本均值和样本方差分别是总体均值和总体方差的无偏估计量. 计算 课件 是总体X 的样本, 一般的 设总体X 的 k 阶矩 存在 容易知道: 不论 X 服从什么分布, 是 的无偏估计量. * 课件 例2 设总体X的概率密度为 　　 (4)求 的方差 X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本. (1)求总体均值EX,总体方差DX； (2)求?的矩估计量 ;　 (3) 是否为?的无偏估计； * 课件 解 (1)总体均值 总体方差 * 课件 (3) 所以 是?的无偏估计; (4) 的方差 (2)令 得?的矩估计量为 * 课件 二、最小方差无偏估计 则称 是?的最小方差无偏估计。 定义2 设 是?的一个无偏估计，若对于?的任一无偏估计 ， 成立 定义 设 有效性 都是总体参数? 的无偏估计量, 且 则称 比 更有效. * 课件 例3 设X1,X2,?,Xn为来自于总体X的样本,总体均值EX=?,总体方差DX=?2,求?的最小方差线性无偏估计。 解 已知X1,X2,?,Xn独立且与X同分布, ?的线性估计是将X1,X2,?,Xn的线性函数 问题是如何选取 的值，使得无偏性和最小方差这两个要求都能得到满足。 作为?