概率统计和随机过程§41 随机变量函数分布.pptVIP

课件 课件 当( X ,Y )为离散型随机变量时，Z 也为离散型， 离散型二维随机变量的函数 * 课件 例1 设二维离散型随机变量( X,Y )的概率分布为 X Y pij -1 1 2 -1 0 求 的概率分布 * 课件 解 根据( X,Y )的联合概率分布可得如下表格： P X +Y X -Y X Y Y / X ( X,Y ) (-1,-1) (-1,0) (1,-1) (1,0) (2,-1) (2,0) -2 -1 0 1 1 2 0 -1 2 1 3 2 1 0 -1 0 -2 0 1 0 -1 0 -1/2 0 * 课件 故得 P X + Y -2 -1 0 1 2 P X - Y -1 0 1 2 3 * 课件 P X Y -2 -1 0 1 P Y /X -1 -1/2 0 1 * 课件 设 X ~ B(n1,p), Y ~ B(n2,p), 且 X ,Y 相互独立， 则 X + Y ~ B(n1+n2, p) 关于离散型随机变量的两个重要结论： 设 X ~ P (?1), Y ~ P (?2), 且 X ,Y 相互独立， 则 X + Y ~ P(?1+ ?2) * 课件 X ~ B(n1, p), Y ~ B(n2, p), 则 Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ?, n1+ n2 设n1 ? n2 , 当k ? n1时， 关于二项分布的和的分布的说明： * 课件 其中 当 n1 k ? n2 时 * 课件 当 n2 k ? n1+ n2 时 * 课件 故 X + Y ~ B ( n1+ n2 , p) 事实上，从二项分布的背景，若每次试验事件 A 发生的概率为 p , 则X + Y 表示做了n1+ n2 次 独立试验事件A 发生的次数 * 课件 作 业 习题四 2，3，5，8，14 * * 课件 §4.1 随机变量函数的分布 问题：已知随机变量 X 的概率特性 —— 分布 函数 或密度函数（分布律） Y = g ( X ) 求 随机因变量Y 的概率特性 方法：将与 Y 有关的事件转化成 X 的事件 第四章 随机变量的函数的分布 * 课件 设随机变量 X 的分布律为 由已知函数 g ( x) 可求出随机变量 Y 的所有 可能取值，则 Y 的概率分布为 离散型随机变量函数的分布 * 课件 例1 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X – 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解 Y 1 pi -3 -1 1 3 * 课件 Y 2 pi 1 0 1 4 Y 2 pi 0 1 4 * 课件 例2 已知 X 的概率分布为 其中 p + q = 1, 0 p 1, 求 Y = Sin X 的概率分布 解 * 课件 * 课件 故 Y 的概率分布为 Y pi -1 0 1 * 课件 已知随机变量 X 的密度函数 f (x) (或分布函数) 求 Y = g( X ) 的密度函数或分布函数 方法： ( 1 ) 对积分作变换 （2） 从分布函数出发 （3）从密度函数出发 连续性随机变量函数的分布 * 课件 * 课件 * 课件 * 课件 定理1 课件 例3 已知 X 密度函数为 为常数，且 a ? 0, 求 fY ( y ) 解 当a 0 时， * 课件 当a 0 时， 故 * 课件 例如，设 X ~ N (? ,?2) , Y = a X +b, 则 Y ~ N ( a? +b, a2?2 ) 特别地 ，若 X ~ N ( ? ,? 2) , 则 * 课件 例4 X ~ E (2), Y = – 3X + 2 ,求 解 * 课件 例5