《概率论与数理统计A》课程考试试卷C.docVIP

中国计量学院2009~ 2010学年第 一 学期 《概率论与数理统计A》课程考试试卷（C） 一、选择题：（每题2分，2×10=20） 1．已知，，，则（ ） 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.75 2. 已知，且，，则（ ） (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 ； 3. 设令，则（ 　） （A） (B) (C) (D) 4. 设随机变量的概率密度为，则（ ） (A) (B) (C) (D) 5． 设是正态总体~的样本, 其中已知, 未知, 则下列不是统计量的是（ ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) 6. 设二维随机变量的概率密度函数为 ，则常数 （ ） (A) 2 (B) 3 (C) (D) 7．如果满足，则必有 （ ） （A）与独立 （B）与不相关 （C） （D） 8．设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，是则对任意实数，成立（ ） (A) ， (B) ， (C) ， (D) 9．设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ ） ； ； ； 10．设随机变量相互独立， ，的分布律为，则的分布函数为（ ）。 （A）是连续函数 （B）恰有一个间断点的阶梯函数 （C）恰有一个间断点的非阶梯函数 （D）至少有两个间断点 二、填空题:（每题2分，2×10=20） 1. 设为随机事件,, ,则。 2．从6名侯选人甲、乙、丙、丁、戊、已中选出4名委员，则甲、乙中恰有1人 被选中的概率为 . 3．三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 ； 4．设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知，则； 5．相互独立 不相关。（一定有 或 未必有）。 6．设随机变量的分布函数为：，则的概率密度。 7．相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。 8. 设总体服从参数为的指数分布，其中未知，是从该总体中抽取的一个样本，则的矩估计为 。 9. 设总体未知，是总体的样本，则的的置信区间为 。 10．设总体X~，设样本X1,…,X100为来自该总体，为样本均值， 则 。 （根据中心极限定理） 计算题: (共60分） 1.（本小题10分）现有4只晶体管，其中3只是正品，1只是次品。从中随机地一只一只取出做测试，取出后不放回，直到次品被测试出为止。表示测试的次数，求（1）的概率分布（2）的分布函数。 2.（本小题10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求 （1）这件产品为正品的概率？ （2）若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ 3.（本小题10分）设连续随机变量X的概率密度为 求：1）系数A ；2）X的分布函数；3)X落在区间(-1,-1/2)内的概率。 4.（本小题10分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求：（1）数学期望E(X)；（2）方差D(X)；（3）协方差cov(X,Y) （4）X , Y是否独立？ 5.（本小题10分）设总体的密度函数为 ， 其中 未知，是从该总体中抽取的一个样本，试求 的极大似然估计。 . 6.（本小题10分）某电工器材厂生产一种保险丝，测量其融化时间，依通常情况方差为400，今从某天生产中抽取容量为25的样本，测量其融化时间并计算得样本均值为62.24，样本方差为404.77，问这天保险丝融化时间的方差与通常有无显著差异（取显著性水平0.05，假定融化时间服从正态分布）？ 中国计量学院2009~2010学年第 一 学期《概率论与数理统计A》课程试卷(C) 第 2 页 共 6 页