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四年级下册《数学广角》综合资源 教学建议 （1）教学时，教师可结合情境图出示问题，先让学生想一想，再让同桌或小组同学相互讨论，学生可能大多 得出错误的结果：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。这时教师可引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为 复杂的问题，例如假设路长只有20米，要栽几棵树呢？提示学生用画线段图或者是示意图的方式来帮助思考，这样就很容易地发现直接用除法20÷5=4算出的 结果和通过直观图看出的5棵树有冲突，引发学生的思考。接下来教师可以突出画线段图的方法（如下图），让学生观察： 如果把一条线段平均分成4份，会出现几个间隔和几个间隔点？继续引导学生思考，假如这条线段就是一条小路，平均分成4份后，如果两端都要栽树的话， 共要栽几棵树？让学生把间隔点数和栽树的棵数对应起来。之后让学生自己探索栽树的棵数和间隔数之间的规律。在学生自己探索时，不同的学生把一条线段分成不 同的份数，但结果都是栽树的棵数正好是间隔点数。通过小组内的讨论找出其中的规律，就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵树都比平均分的份数 也就是间隔数多1,正好与间隔点的个数相同。最后让学生根据发现的规律回过头再来解决前面提出的问题：100米长的小路，按5米可以分成20个间隔，两端 都要栽树的话，就要准备21棵树苗。学生完成后，教师可提问：“还有别的想法吗？”鼓励学生用不同的 方法来解决问题，比如有的学生可以直接由示意图找到答案，或者由示意图发现规律。还有的学生可能有不同的验算方法，例如可以这样想：栽20棵树，每两棵树 相隔5米，通过示意图发现只有19个5米，也就是95米。这种思路同样也可以发现问题，再去寻找规律。只要学生的想法有道理，教师都要给予鼓励，保护学生 独立思考的积极性。2．例2及“做一做”。 3． 例3及“做一做”。 编写意图 （1）例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。这里借助围棋盘的最外层每边都能放 19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。在解决摆放棋子问题时，学生很容易像教材上的女孩一样，简单的认为 “每边都能放19个棋子，最外层一共可放19×4=76个棋子”而忽略了“角上的棋子好像算重了……”接下来教材用直观图的形式展示了两个学生解决问题的 方法。一种方法是：先看上下两个边，每边是19个棋子，然后再看左右两边，由于上下两边已经包括了两个端点，所以左右两边每边都少了2个棋子，只有17 个，把四边上的棋子加起来就可得到最外层总共的棋子数。另一种想法是：每边都只算一个端点，这样每边正好都是18个棋子，18×4=72得出结果。接下来 小精灵提出“你是怎样想的？还有其他的方法吗？”鼓励学生开阔思路，找到自己的方法。教材这里没有给出解决关于封闭图形植树问题的规律，而是用这种直观的 方式来解决问题，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。如果学生可以接受的话，也可以让他们自主探索这种植树问题中包含的规律，即栽树的棵数正好等 于间隔数。例如，围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72。（2） “做一做”，第1题是知道了正方形四边上的总人数，求每边有几个学生，这是例3的逆向思考的题目。第2题是一个开放题，在正五边形的水池边摆花，使每边都 有4盆花，要满足“最少需要几盆花”的要求，就要在五边形的五个顶点上都放一盆花，这种情况与例3相同。第3题是在例3的基础上增加了一个问题，即求整个 方阵的总人数，可以直接用乘法来求出。 教学建议 教学时，教师可从围棋引入，出示一个围棋盘，让学生观察棋盘最外层，引导学生发现最外层每边都有19个 格点，这样每边都可以摆放19个棋子，再提出要解决的问题：围棋盘最外层一共可以摆放多少个棋子呢？让学生自己来探索，可以让学生借助方格纸自己画图，或 是根据所提供的围棋盘学具来寻找解决问题的方法。先让学生独立思考，再让学生讨论汇报。教师在巡视时，如果发现有学生犯了和教材上女孩相同的错误，即直接 用19×4=76 计算，可以先让该学生讲一讲他的方法，让其他的学生来评判，引发大家的讨论和思考。通过讨论交流和教师的引导，让学生领会如果用19×4计算的话，在围棋 盘最外层每个角上的棋子就重复计算了。在汇报各自的想法时，学生可能会展示不同的解决问题的方法：直接点数出来；教材上介绍的两种方法；还可能有先算19 ×4=76，再减去重复计算的棋盘角上的4个棋子；或者用19×19-17×17来计算（19×19是整个棋盘的棋子总数，17×17是去掉最外层后可以 摆放的棋子总数，用整个棋盘摆放的棋子总数减去去掉最外层后可以摆放的棋子总数就得到最外层摆放的棋子数）