自动控制原理第二章2.3.pptVIP

* 第三节　传递函数 一、传递函数的定义及求取 二、典型环节的传递函数 及其动态响应 ? 拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。 第二章　自动控制系统的数学模型 第三节 传递函数 输出拉氏 变换 一、 传递函数的定义及求取 系统的结构图 输入 输入拉氏 变换 输出 传递函数的定义： 零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。 G(S) R(S) C(S) r(t) c(t) R(s) C(s) G(s) = 例 求图示RLC电路的传递函数。 + - ur uc + - C L R i 解： 输出量： 输入量： ur uc i = C duc dt L di dt ur= R · i + + uc 根据基尔霍夫定律： 得 RC duc dt + uc= ur LC d2uc dt2 + 拉氏变换： RCsUc(s) + LCs2 Uc (s) + Uc (s) = Ur (s) 传递函数为: G (s) = 1 LCs2 + RCs + 1 Uc (s) Ur (s) = 第三节 传递函数 dh(t) 1 = qi(t) dt A h(t) 2A + a h0 例 求液位控制系统的传递函数. 将上式两边求拉氏变换： 设 解： 得 a sH(s)+ H(s) Qi(s) = h0 2A 1 A H(s) A(s+ = a h0 2A ) 1 Q(s) s+1 = a h0 2A /a h0 2 =Ab a h0 2A a =b h0 2 传递函数为 H(s) Abs+1 b = Q(s) 第三节 传递函数 对微分方程的一般表达式进行拉氏变换得 系统传递函数的一般表达式为 (a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an )C(s) = (b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm )R(s) R(s) C(s) G(s) = = b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an 第三节 传递函数 传递函数性质： （1）传递函数只适用于线性定常系统。 （2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。 （3）传递函数一般为复变量S 的有理分式。 （4）传递函数是在零初始条件下定义的， 不能反映非零初始条件下系统的运 动过程。 将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即 G(s) = K0 (s –z1 ) (s –z2 ) ··· (s –zm ) (s –s1 ) (s –s2 ) ··· (s –sn ) 式中： n=m K 0 — 为放大系数 S = S1 , S2 ··· , Sn — 传递函数的极点 S = Z1 , Z2 ··· , Zm — 传递函数的零点 传递函数分母多项式就是相应微分方程的特征多项式，传递函数的极点就是微分方程的特征根。 第三节 传递函数 一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。 二、 典型环节的传递函数及其动态响应 第三节 传递函数 C(t)=Kr(t) C(s)=KR(s) —比例环节系数 拉氏变换: 比例环节的传递函数: 1．比例环节 微分方程: K 比例环节方框图 K R(S) C(S) 特点: 输出不失真,不延迟,成比例地 R(s) C(s) G(s) = =K 复现输入信号的变化. 第三节 传递函数 K= - R1 R2 比例环节实例 (a) - ∞ + + ur R1 uc R2 由运算放大器构成的比例环节 (b) 线性电位器构成的比例环节 K= R2 +R1 R2 uc(t) + - R1 R2 + - ur(t) r(t) c(t) i K=i (c) 传动齿轮构成的比例环节 第三节 传递函数 2．惯性环节 惯性环节的微分方程: + c (t) = Kr(t) dc(t) dt T —时间常数 —比例系数 式中 K T 拉氏变换： TsC (s) + C (s) = KR (s) 惯性环节的传递函数: R(s) C(s) G(s) = K Ts + 1 = 惯性环节方框图 R(S) C(S) 1+Ts 1 单位阶跃信号作用下的响应: R(s) = 1 s