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直线的倾斜角与斜率——解答（基础题） 　 一．解答题（共50小题） 1．已知两直线L1：（m+3）x+5y=5﹣3m，L2：2x+（m+6）y=8，当m为何值时，L1与L2，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直． 2．已知直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，求AB线段垂直平分线的方程． 3．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程． 4．已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD． 5．判断点P（﹣2，3）、Q（4，2）是否为直线y=x上的点． 6．已知直线过点P（3，2），且倾斜角为45°，求其与x，y轴相交的三角形面积． 7．已知一次函数y=（2a+4）x+b﹣3 （1）当a为何值时，函数随着x的增大而减小？ （2）当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ 8．已知a，b，c是互不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角 （1）A（a，c），B（b，c）； （2）A（a，b），B（a，c）； （3）A（b，b+c），B（a，a+c） 9．求经过两点A，B的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角． （1）A（2，3），B（4，7）； （2）A（﹣2，﹣2），B（1，﹣3）； （3）A（m，2m+），B（2m﹣1，3m），其中m∈R． 10．已知直线过点（1，﹣2），且它的倾斜角等于y=x+4倾斜角的2倍，求该直线的方程． 11．已知点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）（m≠0）直线AB的倾斜角为α． （1）当45°＜α＜60°时，求m的取值范围； （2）当120°＜α＜135°时，求m的取值范围． 12．设点A（﹣2，3），B（2，4），直线l过点P（﹣1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围． 13．已知3x+5y+14=0，其中x∈[﹣3，2]，求：||的最小值． 14．已知点A（3，﹣1）、B（﹣2，1）、C（x，0）在一条直线上，求x的值． 15．已知A（0，4），B（﹣1，2），C（1，6），求证：A，B，C三点共线． 16．如果A（1，﹣2）、B（4，a）、C（﹣2，a﹣1）在同一条直线上，求a的值． 17．若A（7，a），B（b，﹣1），C（2，5）三点都在倾斜角为45°的直线上，求a、b的值． 18．如图所示，已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，延长CD到M使DM=CD，延长BE至N使BE=EN．求证：M，A，N三点共线． 19．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线． 20．若点P（x，1）在过A（2，4）B（5，11）两点的直线上，求x的值． 21．判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直： （1）l1经过点A（0，1），B（1，0），l2经过点M（﹣1，3），N（2，0）； （2）l1经过点A（﹣1，﹣2），B（1，2），l2经过点M（﹣2，﹣1），（0，﹣2）； （3）l1经过点A（1，3），B（1，﹣4），l2经过点M（2，1），N（2，3）； （4）l1经过点A（3，2），B（3，﹣1），l2经过M（1，1），N（2，1） 22．已知A（﹣4，3）、B（2，5）、C（6，3）、D（﹣3，0）四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状． 23．已知两条直线l1：mx+y=m+1，l2：x+my=2m，分别求出满足下列条件的实数m的取值范围． （1）l1与l2相交； （2）l1∥l2； （3）l1与l2重合． 24．已知：A（2，5），B（6，﹣1），C（9，1），求证：AB⊥BC． 25．已知三条直线的方程分别为：2x﹣y+4=0，x﹣y+5=0与2mx﹣3y+12=0，若三条直线能围成直角三角形，求实数m的值． 26．已知直线l：2ax+ty+3a=0（t≠0，a∈R）经过点（1，﹣1），求直线l的倾斜角α（结果精确到1°） 27．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段总有公共点． （1）求直线l斜率k的范围； （2）直线l倾斜角α的范围． 28．已知直线l：ay=（3a﹣1）x﹣1． （1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限； （2）a取何值时，直线l不过第二象限？ 29．求经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 30．已知平面上三点A、B、C，向量，． （Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值； （Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值． 31．已知A（1，1），B（3，﹣1），C（a，b）