选修第5课计数原理和排列组合.pptVIP

选修第5课 计数原理与排列、组合 基础知识回顾与梳理 加法 乘法 分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步” 问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事． 基础知识回顾与梳理 【提问】：分类计数原理的“类”分步计数原理“步”之间关系是怎样的？ 基础知识回顾与梳理 诊断练习 题1：有不同的外语书5本，不同的数学书4本，不同的物理书3本。（1）从中任取一本，有 种不同的取法；（2）若取外语、数学、物理各一本，有 种不同的取法。 12 60 第（1）问是分类；第（2）问是分步 诊断练习 题2：从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 ＿＿＿ 种． 25 组合，只选不排 直接法、间接法 思考： 对吗？为什么？至少有一一般怎么解决？ 诊断练习 思考： 选甲2人 对吗？为什么？ 诊断练习 题4：用数字2,3组成四位数，且数字2、3至少都出现1次，这样的四位数共有 个. 诊断练习 题4：用数字2,3组成四位数，且数字2、3至少都出现1次，这样的四位数共有 个. 点评： （1）排列与组合本质是有无顺序。 （2）有限制条件的组合问题，“含有”一般先将这些元素取出，不足的部分由另外的元素补充。“不含”可将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取。解“最多”与“至少”问题，一般两种思路，通常是正难则反。 例1： 例2：某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加学代会。 （1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 解：（1）选出1名代表有2类方式：第1类是从男生中选1名，有28种不同方法；第2类是从女生中选出1名代表，有20种不同方法。根据分类计数原理，共有不同的选法种数是28+20=48. （2）选出男、女生代表各1名，可以分2个步骤完成： 第一步：选出1名男生代表，共有28种不同方法； 第二步：选出1名女生代表，共有20种不同方法. 根据分步计数原理，共有不同的方法种数是28*20=560 例3: 分析（1）审清楚题目 （2）分类计数原理与分步计数原理的差异？ 解题反思 (1)仔细审题，判断是排列问题，还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。 (2)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理方案，把复杂问题简单化。 ＿