工程力学(教案)单辉祖 第八章 轴向拉伸与压缩.docVIP

第八章 轴向拉伸与压缩 课型：新知课 教学目标： 重点：难点：教学手段、方法：结合应用实例进行理论讲授。 教具：课件、板书 教学过程： 作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。 §8.2 轴力与轴力图 1、截面法求内力： (1) 假想沿m-m横截面将杆切开； (2) 留下左半段或右半段； (3) 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替； (4) 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。 2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 3、轴力正负号： 拉为正、压为负。 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。 §8.3 拉压杆的应力与圣维南原理 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系： 观察变形：横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等； （2）因材料均匀，故各纤维受力相等； （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。 横截面上的正应力σ计算公式： 正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。 §8.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料在拉伸时的力学性能：低碳钢Q235应力应变图 一 、四个阶段 1、弹性阶段ob 胡克定律 比例极限 E—弹性模量（GN/m2） 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力） 强度极限 4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标: 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料。 低碳钢的，为塑性材料。 二、卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 变形完全消失，弹性极限 2、过弹性范围卸载、再加载 在硬化阶段d点逐渐减小载荷，卸载过程如图中dd’所示，该直线与oa几乎平行。线段dd’代表应力减小至零时残留的应变，即塑性应变或残余应变。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 三、其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 四、 塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。 §8.5 应力集中的概念 由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。应力集中程度用应力集中因数K表示，其定义为 1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 §8.6 失效、许用应力和强度条件 一、失效与许用应力 前述试验表明，当正应力达到强度极限，会引起断裂；当正应力达到屈服应力时，将产生屈服或出现显著塑性变形。构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。根据这类情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用表示。根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，用表示。许用应力和极限应力的关系： 其中，n为安全因数，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数，通常取1.5~2.2；对于脆性材料，按强度极限所规定的安全因数，通常取为3.0~5.0，甚至更大。 强度条件 为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而被破坏，杆内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，即要求 上述判据为拉压杆的强度条件。利用上述条件，可以解决以下几类强度问题。 强度校核： 设计截面： 确定许可载荷： §8.7 胡克定律与拉压杆的变形 杆件沿轴线方向的变形为杆的轴向变形；垂直轴线方向的变形称为杆的横向变形。 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 轴向拉压试验表明，在比例极限内，正应力与正应变成正比， 上述关系称为胡克定律。比例系数E称为材料的弹性模量，其值随材料而异，并由试验确定。弹性模量的单位通常为GPa。 拉压杆的横向变形与泊松比 试验表明，轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，其横向尺寸减小，轴向压缩时，杆沿轴向缩短，其横向尺寸则增大，即横向正应变与轴向正应变