直线与圆习题精选(教师版).docVIP

直线与圆习题精选 1．已知直线,互相垂直，则实数的值是 ． 【答案】或 【解析】解：因为直线,互相垂直，故有a()=-1,可知a的值为或 2．如图，点是圆上的点, 且,则对应的劣弧长为 ． 【答案】 【解析】因为,所以,取BC的中点D，则, 所以对应的劣弧长为. 3．. 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______. 【答案】1 【解析】解：由1×2+(-2)m=0得m=1 4．若直线l1：ax＋y＋2a＝0与l2：x＋ay＋3＝0互相平行，则实数a＝ . 【答案】 【解析】因为两直线平行，所以. 5．已知直线和，若∥，则的值为 【答案】1 【解析】解：因为直线和，若∥，因此可知-（m+1）=-,解得m=1. 6．若直线与平行，那么实数m的值为______。 【答案】0或 【解析】解：因为直线与平行，则斜率相等，或者斜率够不存在，m=0,或者-, 7．已知直线的方程为，则与垂直的直线的倾斜角为 【答案】 【解析】解：因为直线的方程为，则与垂直的直线的斜率为-，则倾斜角为 8．已知圆的半径为2，则其圆心坐标为 。 【答案】 【解析】解：因为圆的半径为2，则利用一般式中关系式可知其圆心坐标为。 9．两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 . 【答案】 【解析】由平行线间的距离公式可知. 10．过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为 ． 【答案】和； 【解析】解：圆心（0，0），r=5 圆心到弦的距离 的平方52-()2 =9 若直线斜率不存在，则垂直x轴 x=3，圆心到直线距离=|0-3|=3，成立 若斜率存在 y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0 则圆心到直线距离|0-0-3k+6| =3 解得k=综上：x-3=0和3x-4y+15=0 故答案为：x-3=0和3x-4y+15=0 11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 【答案】y=2x或x+y-3=0 【解析】当直线的截距为0时，设直线为y=kx，把点（1,2）代入得k=2，此时直线为y=2x，当直线的截距不为0时，设直线为x+y=a，把点（1,2）代入得a=3，此时直线为y=2x x+y-3=0,综上符合题意的直线为y=2x或x+y-3=0 12．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为___________． 【答案】2 【解析】解：记圆心为点C，圆心C为（1，1），则|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5， 利用两点间的距离公式得|PC|2=（2-1）2+（3-1）2=5， ∴根据勾股定理得切线长的平方=|PC|2-1=4 故答案为：2 13．若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为 【答案】＝－13或＝2或＝－3 【解析】解：三条不同的直线不能构成三角形时，三条直线中必有两条直线平行，再利用两直线平行的性质求出a可知为＝－13或＝2或＝－3 14．．圆关于直线对称的圆的方程为 ； 【答案】 【解析】解：因为根据圆心的坐标，半径不变可知圆关于直线对称的圆的方程为 15． 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则 ． 【答案】 【解析】因为圆心为（1，-1）， 半径r=2, . 16．已知圆，过点A(1，0)与圆相切的直线方程为 【答案】或 【解析】解：因为圆，则过点A(1，0)与圆相切的直线方程可知考虑斜率不存在时为x=1，当斜率存在时，设方程为y=k(x-1),因为相切，圆心到直线的距离等于圆的半径可知k=,则可知为或 17．若点M(2, m) (m0) 到直线l：5x－12y＋n＝0的距离是4，且直线l在y轴上的截距为，则m＋n＝ . 【答案】3 【解析】由直线l在y轴上的截距为可知, 又由点到直线的距离公式可得 . 18．点P在直线上，O为原点，则|的最小值是 【答案】 【解析】解：因为点P在直线上，则点P到原点距离的最小值即为原点到直线的距离公式可知为 19．已知实数x，y满足关系：，则的最小值 . 【答案】 【解析】解：因为实数x，y满足关系：，则所求的表示圆上点到原点距离平方的最小值，可以先求解圆上点到原点的距离的最小值，再平方可知为 20．求圆上的点到直线的距离的最小值 【答案】 【解析】解：因为圆上点到直线距离的最小值即为圆心到直线的距离减去圆