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1、已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标. 2、（2012年福建省理在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)． （Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系． 都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点. （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程; （Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点. 4. （唐山，曲线C2的参数方程为为参数）。 （I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； （II）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线． 5、直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。 （1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积； （2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。 6、在直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， 是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线． (Ⅰ)当求的方程； (Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求． 7、【2012新课标全国理， 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上， 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 （1）求点的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围。 8.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】 在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求圆C1和C2的极坐标方程； （2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值 9、极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为p=4cosθ曲线C2的参数方程是（t为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A,B, C. (I)求证：； (II)当时，B, C两点在曲线C2上，求m与a的值. 10. 【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为： (I)求曲线C1的普通方程； (II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值. 11.【河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试】以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O a ),曲线C的极坐标方程为 (I)求曲线C的直角坐标方程； (II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值. 12. 【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围。 13.将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程； (II)求C上的点到直线l的最大距离. 14. 【河北省唐山市2012—201?3学年度高三年级期末考试，曲线C2的参数方程为为参数）。 （I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； （II）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线． 15. 【2013年河南省开封市高考数学一模试卷平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为p=4sinθ． （I）求Cl和C2的普通方程． （Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程． 2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】 已知曲线，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平