2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学课标全国卷.docVIP

课标全国(理) 1.(2012课标全国,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xA,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　). 　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.6 C.8 D.10 D　由xA,y∈A得x-yA,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10. 2.(2012课标全国,理2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　). A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 A　将4名学生均分为2个小组共有=3种分法, 将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法, 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法, 故不同的安排方案共有3×2×2=12种. 3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题: p1:|z|=2,　　p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i,　　p4:z的虚部为-1, 其中的真命题为(　　). A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 C　z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确. 4.(2012课标全国,理4)设F1,F2是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　). A. B. C. D. C　设直线x=与x轴交于点M,则PF2M=60°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c, 故cos 60°===, 解得=,故离心率e=. 5.(2012课标全国,理5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=(　　). A.7 B.5 C.-5 D.-7 D　∵{an}为等比数列, ∴a5a6=a4a7=-8, 联立可解得或 当时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7; 当时,q3=-2,同理,有a1+a10=-7. 6.(2012课标全国,理6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(　　). A.A+B为a1,a2,…,aN的和 B.为a1,a2,…,aN的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 C　随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数. 7.(2012课标全国,理7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(　　). A.6 B.9 C.12 D.18 B　由三视图可推知,几何体的直观图如下图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求几何体的体积为××3=9. 8.(2012课标全国,理8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　　). A. B.2 C.4 D.8 C　设双曲线的方程为-=1,抛物线的准线为x=-4,且|AB|=4,故可得A(-4,2),B(-4,-2),将点A坐标代入双曲线方程得a2=4,故a=2,故实轴长为4. 9.(2012课标全国,理9)已知ω0,函数f(x)=sin在单调递减,则ω的取值范围是(　　). A. B. C. D.(0,2] A　结合y=sin ωx的图像可知y=sin ωx在单调递减,而y=sin=sin,可知y=sin ωx的图像向左平移个单位之后可得y=sin的图像,故y=sin在单调递减,故应有?,解得≤ω≤. 10.(2012课标全国,理10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为(　　). B　当x=1时,y=0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f(x)==,因定义中要求x-1,故-1x0时,f(x)0,故y=f(x)在(-1,0)上单调递减,故选B. 11.(2012课标全国,理11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(　　). A. B. C. D. A　∵SC是球O的直径, ∴CAS=∠CBS=90°. ∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS=. 取AB的中点D,显然ABCD,A