27、函数、方程及不等式的综合(一).docVIP

第28课时函数、方程与不等式综合复习课1 函数方程 【教材分析】 函数、方程、不等式是相互联系的．对于函数f(x)g(x)，令f(x)=g(x)，f(x)＞g(x)或f(x)＜g(x)则分别构成方程和不等式，因此对于某些方程、不等式的问题用函数观点认识是十分有益的；方程、不等式从另一个侧面为研究函数提供了工具． 高考对于函数思想的考查往往都比较间接、隐蔽，在复习中，我们要特别注意函数思想的纵向迁移，自觉地运用函数思想解决不等式。在高考中，一方面考方程的求解，另一方面是将方程作为一个基本的数学工具去解决各个学科的问题. 可分为逐渐提高的四个层次：解方程；含参方程的讨论；转化为对方程的研究，如曲线的位置关系、函数的性质、集合的关系等；构造方程（组）求解问题. 【教学目标】 1、有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想 2、在不等式中，求参数在什么范围内不等式恒成立，对于有关二次不等式（或0）的问题，可设函数，由a的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与x轴的交点问题，由判别式进行解决。 【教学重点】 用函数和变量思考是函数与方程思想的具体体现 【教学难点】 解决函数的基本题需要函数的基础知识和基本技能，而解决函数的综合题，则需要较强的思维能力,数学联结能力及运算能力。 【知识整理】 【教学过程】 【例题分析】 【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，易，运算 【题目】 若函数在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为（ ） A．[0，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[-3，5] 【解答】 选D 注意到， 结合函数的图象不难得知在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1] 而在[-3，5]上的值域不是[-3，1]. 【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，中，分析问题 【题目】 方程的实数解的个数是（ ） A．2 B．3 4 C．4 D．1 【解答】 选B 在同一坐标系内作出的图象如图. 【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，中，分析问题 【题目】 方程的解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】 选A 考虑函数，定义域为，或. 当x=-1时，；当，显然f (x)为增函数，故有. 所以原方程的解为-1. 【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，易，逻辑思维 【题目】 若关于x的方程有正数根，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解答】 选C 题设即为其中，A为函数的值域. 由知. 所以，. 【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，中，逻辑思维 【题目】 已知（其中ab，且α、β是方程f (x)=0的两根 （αβ），则实数a、b、α、β的大小关系为（ ） A． B．． C． D．． 【解答】 选A b是方程的两根， 在同一坐标系中作出函数、的图象，如图所示： 【属性】高三函数、方程与不等式，计算题，中，运算分析 【题目】 解不等式 【解答】 分析:从不等式的两边 表达式我们可以看成两个 函数. 在上作出它们的图像, 得到四个不同的交点,横坐标分别为:, 而当在区间内时,的图像都在的图像上方． 所以可得到原不等式的解集为：． 【属性】高三函数、方程与不等式，计算题，中，分析问题解决问题 【题目】 设方程，试讨论取不同范围的值时其不同解的个数的情况． 【解答】 分析：我们可把这个问题转化为确定函数与图像交点个数的情况，因函数表示平行于轴的所有直线，从图像可以直观看出:①当时， 与没有交点，这时原方程无解;②当时， 与有两个交点,原方程有两个不同的解;③当时， 与有四个不同交点，原方程不同解的个数有四个；④当时， 与有三个交点，原方程不同解的个数有三个；⑤当时与有两个交点，原方程不同解的个数有三个． 【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，难，探究 【题目】 (1)一次函数f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，则对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，试证明之； (2)试用上面结论证明下面的命题： 若ab，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1． 【解答】 问题(1)实质上是要证明，一次函数f(x)=