第九章 整式乘法及因式分解.docVIP

第九章 整式乘法与因式分解 回顾： 啥叫单项式，多项式，整式，代数式？ 分别指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，哪些是代数式？ 9.1 单项式乘单项式 回顾：乘法交换律 乘法结合律 对于任意的a、b，运用乘法交换律和乘法结合律，我们就可以计算两个单项式的乘积，如下： 3a*3b = 3*3*a*b 乘法交换律 =(3*3)*(a*b) 乘法结合律 = 9ab 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注1：单项式与单项式相乘即将数字与数字，字母与字母相乘，然后再把乘得结果相乘。 注2：单项式乘单项式，乘得的结果还是一个单项式。 例1： 解： 例2： 解： 习题： （1） （2） 9.2 单项式乘多项式 回顾： 乘法分配律： 左分配律： 对于 右分配率： 对于 单项式乘多项式，先用单项式乘多项式的每一项，再把所有的积相加。 例3： 解： 例4： 解： 习题： （1） （2） （3） 9.3 多项式乘多项式 对于任意的a、b、c、d，利用单项式乘多项式法则可得 得多项式乘多项式法则如下： 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例5： 解： 例6： 解： 习题 （1） （2） （3） 9.4 乘法公式 对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到 从而有 可记为： (首+尾)2=首2+2*首*尾+尾2 例7：计算 解： 于是，我们就得到了完全平方公式： 可记为： (首+尾)2=首2+2*首*尾+尾2 (首--尾)2=首2__2*首*尾+尾2 例8：用完全平方公式计算： （1） 解： （2） 解： 习题： （1） （2） （3） 一般地，对于任意的a、b，由多形式乘法法则可以得到： 即 于是我们就可以得到平方差公式： 例9：计算 解： 习题： (1) (2) (3) 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。 用乘法公式计算 9.5 多项式的因式分解 我们学习了单项式乘多项式的法则 把上述法则反过来，就得到 这个式子的左边是多项式，右边是a与（b+c+d）的乘积。 像这样，把一个多项式写成几个整式的乘积，叫做多项式的因式分解。 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 。 如上面a就是多项式ab+ac+ad的公因式。 找出下列式子的公因式： （1） （2） （3） 公因式的提取方法方法 ： 当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的乘积。这种分解方式就叫做提取公因式。 如下： 例10:分解因式 （1） （2） 习题： （1） （2） （3） 前面已学过平方差公式 把上述公式过去，就得到 观察上式发现左边是一个多项式，而右边是两个整式的乘积，正是因式分解。于是我们可以利用平方差公式进行因式分解。 例11： （1） （2） （4） 习题： (1) (2) (3) 我们学习了乘法公式 把上述公式反过来就得到： 观察上式发现左边是一个多项式，而右边是两个整式的乘积，正是因式分解。于是我们可以利用完全平方公式进行因式分解。 例12 （1） （2） 习题： （1） （2） （3） 通常，把一个多项式因式分解，应先提取公因式，再运用公式，进行多项式的因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如下： 分解因式 解： 分解因式 解： 习题： （2） 第九章 整式乘法与因式分解 整式 代数式 多项式 单项式 - 1 -