第五章_平均指标与标志变异指标.pptVIP

第五章 平均指标与标志变异指标 学习目的： 掌握平均指标和标志变异指标的计算方法。 第一节：平均指标的意义 第二节：算术平均数 第三节：调和平均数与几何平均数 第四节：众数和中位数 第五节：各种平均数之间的关系 第六节：计算和运用平均指标的原则 第七节：标志变异指标 第八节：偏态与峰度的测度 第一节 平均指标的意义 统计分析首先要解决的问题，就是寻求一个简单数值以代表搜集所得的资料。 平均指标把总体各单位之间的差异加以抽象概括，其中个别标志值的偶然性被相互抵消，从而反映出总体分布的集中趋势。 （二）平均指标的特点 平均指标把总体各单位标志值的差异抽象化了； 平均指标是一个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。 二 平均指标的作用 平均指标可以度量统计分布的集中趋势或中心位置 平均指标可以用作对比分析的基础 平均指标可以作为论断事物的一种数量标准或参考，研究事物之间的依存关系 平均指标可以进行推算和预测 下面是一个小故事： 一个人到某公司求职，经过调查，得出关于该公司工资的一些数据，如果是你，应该如何选择？ 我们有三种方法选择集中趋势： （1）根据频数：哪个变量值出现次数越 多，就选择哪个变量值，比如民主决策的表决 机制。 （2）根据居中：比如一个城镇居民的生活 水平，居中的是小康家庭，那么就用小康家庭 来代表该城镇的生活水平。 （3）根据平均：用平均数来代表变量的 平均水平。 三 平均指标的种类 2、位置平均数：根据标志值某一特点位置来确定的平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行计算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。 众数 中位数 （二）按时间状况不同，分为： 静态平均数 动态平均数 第二节 算术平均数(MEAN) （一）算术平均数的计算方法 （一）算术平均数的基本公式 用总体标志总量除以总体单位总量即得 算术平均数。 例：某小区350户家庭共有居民1190人。在 这个例子中，家庭总数350户是总体单位数，居 民总数1190人是该总体的标志总量。根据算术 平均数的定义 户均人口＝ ＝ 3.4（人） （二）简单算术平均数 对于未分组资料 [例] 求74、85、69、9l、87、74、69这些数字的 算术平均数。 [解] ＝ ＝78.4 （三）加权算术平均数 对于分组资料 很显然，算术平均数不仅受各变量值(X)大小的影 响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于对于总体的影 响要由频数( f )大小所决定，所以 f 也被称为权数。值得 注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标 志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两 种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一 来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为 加权式。 当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的影响都相同时，那就无所谓权数的“权衡轻重”了。 在这种情况下，加权算术平均数就等于简单算术平均数。 可以说，简单算术平均数实际上是加权算术 平均数的特例。 [例] 求下表(单项数列)所示数据的算术平均数 。 对于组距数列，要用每一组的组中值权充该组统一的变量值。 [例] 求下表所示数据的的算术平均数 二 算术平均数的数学性质 （一）算术平均数与总体单位数的乘积等于各变量值的总和。 （二）各变量值与算术平均数的离差之和等于0。 （三）各变量值对算术平均数的离差平方和为最小值。 （四）如果每个变量值都增加或减少任意常数c，则平均数也要增减这个数c。 （五）如果每个变量值都乘以或除以任意常数c，则平均数也要乘以或除以这个数c。 第三节 调和平均数与几何平均数 一 调和平均数 调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 适用于：掌握的情