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A A 7.1.2 (1) (X ∪Y)* = X *∩Y*(X ∩Y)* = X *∪Y* (2) X Y = X ∩Y* 7.1 (3) (X *)* = X (1) (X ∪Y)* = A(X ∪Y) = (AX )∩(AY) = X *∩Y* X , Y A X ∩Y, X ∪Y, X Y A (X ∩Y)* = A(X ∩Y) = (AX )∪(AY) = X *∪Y* A P(A) (2) X Y = X ∩(AY) = X ∩Y* (3) (X *)* = AX * = A(AX ) = X 7.1.2 (1)De-Morgan (3) 7.1.1 A ΓA Γ A Γ (1) ∅∈Γ 7.1.3 A P(A)A A (2) X , Y∈ΓX ∩Y∈Γ Γ0 = {∅, A }A A (3) X ∈ΓAX ∈Γ A A Γ 7.1.4 A ()Γ Γ = {X | X ⊆A X X *} (2)(3)(1) ΓA X ∈Γ(3)AX ∈Γ(2)X ∩(AX ) ∈Γ∅∈Γ (1) ∅∅∈Γ (1) (2) X , Y∈Γ(X X *)(Y Y*) Γ(1) X *Y* Γ(1)ΓΓ (X ∩Y)* = X *∪Y* (2)(3) X A AX X *X X ∩Y∈Γ (3)X ∈ΓX *∈Γ X Y X A B X ∩Y X A X B X ∩Y∈Γ 219 220 (3) X ∈ΓX X *X = (X 11∪∪X 1s(1))∩∩(Xn 1 ∪∪Xn s(n)) (X *)* = X
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