2018年5月22日高一数学周测-.docx

2018年5月22日高中数学周测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 2．《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？问题中“刍甍”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图1，该几何体可由图2中的八边形沿，向上折起，使得与重合而成，设图2网格纸上每个小正方形的边长为1，则此“刍甍”的体积为A. B. C. D. 3．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）A. B. 1 C. D. 4．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则5．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 6．设，是两条不重合的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.则正确的命题为（）A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②④7．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为(　　)A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)8．已知二次函数的值域为，则的最小值为( )A. 1 B. 3 C. 4 D. 59．设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 710．若不等式的解集是R，则的范围是A. B. C. D. 11．若不等式的解集为，则的值为（）A. B. C. D. 12．已知中，，，，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于(　　).A. B. C. D. 13．等比数列各项均为正数且 ,( ?? )A. 15 B. 12 C. 10 D. 14．在等差数列中，有，则此数列的前15项之和为（ ?）A. 150 B. 210 C. 225 D. 240评卷人得分二、解答题15．在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的高.16．已知是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；17．在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18．已知数列的前项和满足，且是的等差中项，是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.参考答案1．B【解析】根据三视图可得该几何体是由棱长为的正方体挖去两个底面半径为，母线长为的圆锥所得如图所示的组合体，则该组合体的侧面积为两个底面的面积为，两个圆锥的侧面积为，所以该组合体的表面积为，故选B.2．A【解析】如图，所求几何体可由一个直三棱柱截去两个同样大小的棱锥得到.易知直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，故，，故所求几何体的体积为.故选A.3．C【解析】由图可知,故原图的长为，在x轴上所以原图长度不变，由题图可得原图为平行四边形且⊥,所以原图面积为：4．A【解析】分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论．详解：对于选项A，由，可得或，又，所以可得，故A正确．对于选项B，由条件可得或，故B不正确．对于选项C，由条件可得或相交或异面，故C不正确．对于选项D，由题意得，故D不正确．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．5．A【解析】如图，分别取的中点，连，则，∴即为异面直线和所成的角（或其补角）．又由题意得，.设，则.又,∴为等边三角形，∴，∴异面直线AC与BD所成角为，其余弦值