工程力学第12章课件.pptVIP

（２） 校核压杆的稳定性。 所以千斤顶丝杠是稳定的。 12.5 提高压杆稳定性的措施 　　1. 合理选用材料 对于大柔度杆，临界力与材料的弹性模量E成正比，但是各种钢材的E值相差不大，所以选用高强度钢或合金钢制造大柔度杆，并不能显著提高临界力。因此，工程中大都用普通碳钢制造大柔度杆。  对于中柔度杆，临界应力用经验公式计算。临界应力与材料的强度有关，所以中柔度杆采用合金钢对提高临界力有利。 * 第12章 　压杆稳定 第12章 压杆稳定 12.1 压杆稳定的概念 12.2 细长压杆的临界力 12.3 压杆的临界应力 12.4 压杆的稳定计算 12.5 提高压杆稳定性的措施 思考题 习题 12.1 压杆稳定的概念 　　为了研究细长压杆的稳定问题，可做如下实验：如图12-1(ａ)所示压杆，在杆端加轴向力F，当F不大时，压杆将保持直线平衡状态，当给一个微小的横向干扰力时，直杆只发生微小的弯曲，干扰力消除后， 杆经过几次摆动后仍恢复到原来直线平衡的位置，压杆处于稳定的平衡状态（图12-1(ｂ)）。当轴向力F逐渐增大，杆件将由原来稳定的平衡状态过渡到不稳定的平衡状态（图12-1(ｃ)）。显然，在过渡过程中存在临界状态。临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷， 记为Fcr。当轴向力F大于临界力Fcr时，只要有一点轻微的干扰，杆件就会在微弯的基础上继续弯曲，甚至破坏（图12-1(ｄ)）。这时压杆处于不稳定状态。 图12-1 12.2 细长压杆的临界力 12.2.1 两端铰支压杆的临界力 　　设细长压杆的两端为铰支座（图12-2），杆轴线为直线，其临界力计算公式为 （12-1 ） 该式称为临界荷载的欧拉公式。式中，EI为材料的抗弯刚度， l为压杆长度。注意， 惯性矩I应取压杆横截面的最小惯性矩。 图12-2 12.2.2 其他支承情况下压杆的临界力 　　当压杆两端的支承情况不同时，其临界力也不相同，但临界力的计算公式相似。对于各种不同支承情况，临界力公式统一写成如下形式： (12-2) 这是欧拉公式的普遍形式。式中,μ是与压杆两端的支承情况有关的系数，称为长度系数。不同支承情况下的μ值列于表12-1中。 μl称为相当长度。 表12-1 不同支承情况下的长度系数 　　例12-1　如图12-3所示压杆由14号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量E=210GPa，屈服点σs=240 MPa，杆长l=3×103mm。试求该杆的临界力Fcr。  　　解　计算临界力。对14号工字钢，查型钢表得 　 压杆应在刚度较小的平面内失稳， 故取 　　由表12-1查得μ=2。 将有关数据代入式（12-2）， 即得该杆的临界力 图12-3 12.3 压杆的临界应力 12.3.1 临界应力 　　压杆在临界荷载的作用下保持直线平衡状态时，其横截面上的平均应力称为压杆的临界应力，用σcr表示： 　　Imin和A与截面的尺寸和形状有关， 归并起来用惯性半径 表示，其单位为cm或mm。则： 引入无量纲量 ，得 (12－3) 该式是欧拉公式的另一种表达式。式中，λ称为压杆的柔度， 是一个无量纲的量。它集中反映了压杆的长度（l）、横截面尺寸（i）和杆端约束情况（μ）等因素对临界应力的综合影响， 因而是稳定计算中的一个重要参数。由式　　　可见，λ愈大，即杆愈细长， 则临界应力愈小， 压杆愈容易失稳； 反之， λ愈小， 压杆就愈不易失稳。 12.3.2 欧拉公式的适用范围 　　欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，所以要求压杆的应力不超过材料的比例极限： 或 令 则欧拉公式的适用范围为 　　满足以上条件才可以使用欧拉公式计算压杆的临界应力。 这类压杆通常称为大柔度杆，也就是我们前边提到的细长压杆。 　　λP仅与材料的弹性模量E、比例极限σP有关，材料不同， 其λP值不同。例如, Q235钢的E=206 Gpa，σP=200 Pa，可得 12.3.3 超过比例极限时压杆的临界应力 　　工程中常用的压杆，通常其柔度小于λP，即杆内的工作应力超过比例极限，欧拉公式已不适用，需要采用经验公式来计算临界应力。 常用的是直线公式， 即 (12－4) 式中的a和b是与材料力学性质有关的常数，其单位为MPa。一些常用材料的a、b、λP、λS值见表12-2。 表12-2 部分常用材料的a、b、λP、λS值 　　上述经验公式也有一个适用范围，例如对塑性材料制成的压杆，要求其临界应力不超过材料的屈服点, 即 将式(12-4)代入上式得 或 令 可得 　　λS是和屈服点对应的柔度，是能够使用经验公式的最小柔度值。即经验公式的适用范围为 满足λ