第10章管理系统模拟方法(定)课件.pptVIP

第三节　排队模型 典型的排队例子 到达的顾客 服务内容 服务台 在公路收费站排队的车辆 收费 收费车道 病人 看病 医生 到达机场上空的飞机 降落 跑道 不能运转的机器 修理 修理工人 到达港口的货船 装货（卸货） 装卸码头或泊位 客户 法律咨询 法律咨询人员 进入我方阵地的敌机 我方防空火力射 我方高炮或防空导弹 汽车驾驶员 执照年审换新 管理部门年审办事员 需加油车辆 加油 加油站的加油机 排队系统基本概念 “顾客”——要求服务的对象统称； “服务台”或“服务员”——提供服务的人或机构； 不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统，若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统，见图1至图5。 图1 单服务台排队系统 图2 单队列——S个服务台并联的排队系统 图3 S个队列——S个服务台的并联排队系统 图4 单队——多个服务台的串联排队系统 ? 图5 多队——多服务台混联、网络系统 图6 随机服务系统 一般的排队系统，都可由下面图6加以描述。 任一排队系统都是一个随机聚散服务系统。 “聚”表示顾客的到达 “散”表示顾客的离去 随机性——所谓随机性则是排队系统的一个普遍特点，是指顾客的到达情况(如相继到达时间间隔)与每个顾客接受服务的时间往往是事先无法确切知道的，或者说是随机的。 随机服务系统——一般来说，排队论所研究的排队系统中，顾客到来的时刻和服务台提供服务的时间长短都是随机的，因此这样的服务系统被称为随机服务系统。 如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，这就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问题。 排队论是1909年由丹麦工程师爱尔朗(A.K．Erlang)在研究电话系统时创立的，几十年来排队论的应用领域越来越广泛，理论也日渐完善。特别是自二十世纪60年代以来，由于计算机的飞速发展，更为排队论的应用开拓了宽阔的前景。 排队系统的三个基本组成部分： 输入过程 (顾客按照怎样的规律到达)； 排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务)； 服务机构 (服务机构的设置，服务台的数量，服务的方式，服务时间分布等) 排队系统的描述符号与分类 为了区别各种排队系统，根据输入过程、排队规则和服务机制的变化对排队模型进行描述或分类，可给出很多排队模型。为了方便对众多模型的描述，肯道尔（D．G．Kendall）提出了一种目前在排队论中被广泛采用的“Kendall记号”，完整的表达方式通常用到6个符号并取如下固定格式： A/B/C/D/E/F A—表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号： M ——表示到达过程为泊松过程或负指数分布； D ——表示定长输入； Ek ——表示k阶爱尔朗分布； G ——表示一般相互独立的随机分布。 B—表示服务时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布相同。 M ——表示服务过程为泊松过程或负指数分布； D ——表示定长分布； Ek ——表示k阶爱尔朗分布； G ——表示一般相互独立的随机分布。 C—表示服务台(员)个数：“1”则表示单个服务台，“s”。(s＞1)表示多个服务台。 D—表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量；如系统有K个等待位子，则 0K∞，当 K=0 时，说明系统不允许等待，即为损失制。K=∞ 时为等待制系统，此时一般∞省略不写。K为有限整数时，表示为混合制系统。 E—表示顾客源限额，分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，此时一般∞也可省略不写。 F—表示服务规则，常用下列符号： FCFS：表示先到先服务的排队规则； LCFS：表示后到先服务的排队规则； PR：表示优先权服务的排队规则。 例如：某排队问题为M／M／S／∞／∞／FCFS／，则表示顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流)；服务时间为负指数分布；有s(s＞1)个服务台；系统等待空间容量无限(等待制)；顾客源无限，采用先到先服务规则。 排队系统的主要数量指标 队长——是指系统中的平均顾客数(排队等待的顾客数与正在接受服务的顾客数之和)。 L或Ls—— 平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数的期望值； 队列长——是指系统中正在排队等待服务的平均顾客数。 Lq—— 平均等待队长或队列长，即稳态系统任一时刻的等待服务的顾客数的期望值； 逗留时间——从顾客到达时刻起到他接受服务完成止这段时间。 W或Ws—— 平均逗留时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客逗留时间的期望值； 等待时间——从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段时间。 Wq—— 平均等待时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的顾客等待时