09 刚体力学基础2课件.pptVIP

* 第5章 刚体力学基础 （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） §5.1 刚体的运动及描述 §5.2 刚体的定轴转动 §5.3 转动惯量的计算 §5.3.1 刚体的转动惯量及计算 §5.3.2 平行轴定理 1. 转动惯量的定义 对连续分布的刚体， 2. 几点说明 ①影响J的因素：质量、质量分布、转轴位置。 ②J是刚体转动惯性大小的量度。 ③说转动惯量，须指明是对哪个轴来说的。 ④SI制中，J 的单位是kgm2。 §5.3 转动惯量的计算 演示：“转动惯量” §5.3.1 刚体的转动惯量及计算 3. 转动惯量的计算 如何选取dm？ dm为质量元，简称质元。 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 ? ：质量体密度 线元 面元 体元 ? ：质量面密度 ? ：质量线密度 例1：求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解： J 是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。 例2：求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr 的薄圆环, R O dm l m R r dr 可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。 例3：求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。 A B L 解：取如图坐标，dm=? dx x o x dx L/2 A B L/2 C x o x dx 例 3 中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量， JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见： 推广上述结论: 若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有： J ＝JC＋m d 2 这个结论称为平行轴定理。 （P113表5-1，记住） §5.3.2 平行轴定理 第5章 刚体力学基础 （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） §5.1 刚体的运动及描述 §5.2 刚体的定轴转动 §5.3 转动惯量的计算 §5.4.1 刚体定轴转动的动能 §5.4.2 力矩的功 §5.4 定轴转动中的功能关系 §5.4.3 刚体定轴转动的动能定理 §5.4.4 刚体的重力势能 §5.4.5 刚体定轴转动的功能原理与机械能守恒定律 第i 个质点（距轴为ri）的动能 整个刚体的转动动能为 （与质点平动动能公式 比较： m→J，v→ω） ?mi Oi ri vi （刚体中各质元的总动能） J §5.4 定轴转动中的功能关系 §5.4.1 刚体定轴转动的动能 M §5.4.2 力矩的功（力矩的空间积累效应） 力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。 · 轴oz F x ? r P 2. 力矩的总功： 1. 元功： 3. 功率： d? ? ①若M为恒力矩，则 ②若有几个力作用在刚体上，则总功为： 即：几个力同时作用，可先求合力矩，再求合力矩的功 ③由一对力的功的特点及刚体内任意两质点间距保持不变，可以证明：对刚体，内力矩不作功。 合力矩的功，等于各力矩做功的代数和。 §5.4.3 刚体定轴转动的动能定理 刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效果来解释。 ___刚体定轴转动动能定理 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。 则 §5.4.4 刚体的重力势能 一个质元： 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 m Ep= 0 C hc × hi ?mi §5.4.5 刚体定轴转动的功能原理与机械能守恒定律 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。 若把重力作功用势能差表示： 式中M为除重力以外的其它合外力矩。 若M=0, ——刚体的机械能守恒定律 ò = j j j 0 d g g M A ) ( c0 c mgh mgh - - = 由动能定理 例1: 一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落高度 h 时的速度和此时滑轮的角速度。 解： N T′ Mg mg T a R m h 系统（M、m、绳）， 过程？ 条件？ 机械能守恒 只有重力做功 下落 h高度 （m下落h高度时系统 EP重= 0） 例2：长为l、