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对一般形状的载流导线的磁场的分析 现阶段在大多数高校的大学物理教材中，对于毕奥——萨伐尔定律的介绍和应用仅仅停 留于特殊的几种几何形状的导线上。这种设置虽然可以适用于当下应试教育的模式，但就长 远而言，却十分不利于后续学习的安培环路定理的理解和正确应用。 毕奥——萨伐尔定律作为电磁学基本定律之一，与安培环路定理相辅相成，两者相互印 证，与实践和逻辑推理符合，体现了其正确性。但实际教学中往往忽视了其本质性的要点， 从而产生一些误解。 一． 平面曲线形状的载流导线的磁场 在课堂中曾经学习直导线和圆形电流轴线上的磁场的计算方法，但对于更一般的平面曲 线不曾考虑或提及。 建立坐标系，如图 1- 1 所示，这是 一个极坐标与直角坐标的结合。图中 ( ) 确定了一条平面曲线，为极角。设 导线的形状如此，通以电流I ，求解原点 处的磁感应强度B 。 首先对曲线上一点处进行分析，如 图1-2 所示。图中ⅆ趋近于0 时，极径 的变化量ⅆ与弧长ⅆ之间满足余弦关 系。 从原点引矢径r 指向曲线上一点， 图1-1 | | ( ) 则 =ρ θ ，ⅆ为一个与电流同向的有向弧 长，根据毕奥——萨伐尔定律，列写其对应 的ⅆ 。 0 × ⅆ ⅆ = 4 | |3 ( ) ⟨ ⟩ 其中 × ⅆ = ⋅ ⅆ ⋅ , ⅆ ⅇ ，ⅇ 的方 向由矢径和电流按右手螺旋法则确定，垂直 于纸面向内或向外。 √ ( )2 ( )2 − ⟨ ⟩ , ⅆ = 对于ⅆ ，需要用坐标系转换法求解。 图1-2 = = 故求得 ⅆ = (′ − ) ⋅ ⅆ ⅆ = (′ + ) ⋅ ⅆ 因此 (ⅆ)2 = (ⅆ)2 + (ⅆ)2 = (′2 + 2) ⋅ (ⅆ)2 于是 ⋅ ⟨ ⟩ , ⅆ = 0 1 ⅆ = (4 () ⅆ) ⅇ 2 = ∫2 ⅆ = 0 ∫ 1 ⋅ ⅆ ⋅ ⅇ 1 4 () 1 以上就是一般平面曲线形状的载流导线在同平面位置内的磁场的计算公式，其中 ,