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奥数复习九 巧求周长 一、填空题: 1.下图的周长是 厘米. 2.右图“凸”字的周长是 厘米. 3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是 米. 4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米. 5.下图“E”字周长是 厘米. (单位:厘米) 6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是 厘米. 7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米? 8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长. 9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米. 10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米? 二、解答题 11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米? 12.在4cm?7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm? 13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长. 14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是 厘米? ———————————————答 案—————————————————————— 1. (8+4)?2 =12?2 =24(厘米) 经过平移线段,把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形. 2. 18厘米 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式. 但如我们把线段AC放在、放在、放在、放在的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示. [5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米) 答:周长18厘米. 3. 180米 平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以周长是(50+30)?2+2?10=180(米) 4. 170厘米 每个小正方形的面积为400?16=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm,因此它的周长是34?5=170厘米. 5. 20厘米 为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至处,把b移至处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了. 解:3?4+2?4 =12+8 =20(厘米) 答:这个“E”字形的周长是20厘米. 6. 96厘米 求“T”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(8?3=)24厘米的正方形.所以周长为24?4=96(厘米) 7. 304米 我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示) 观察可知,我们只需把a平移至,把g平移至,把h平移至,就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等于40米,而e或d分别为2米,总共为40?2+2?2=84(米)再加上原长方形的周长(50+60)?2=220米即为此图周长. 解:(50+60)?2+40?2+2?2 =110?2+80+4 =220+80+4 =304(米) 答:此图周长为304米. 8. 66厘米 此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5?9)?2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5?9)?2=33厘米,周长可求. 解:(3+1.5?9)?2?2 =33?2 =66(厘米) 答:此图形周长为66厘米. 9. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为20?10=200厘米、宽为12?10=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了. 解:(20?10+12?10)?2 =(200+120)?2 =320?2 =640(厘米) 答:这个图形的周长为640厘米. 10. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解. 解:(35+30)?2+5?10 =65?2